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2016年北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

第一篇：2016年北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答一、纳税人收入为W，税率为t，他可选择上报收入x（）。税收机关以概率P审计，审计后必能查出，并要求补齐应缴税额，并按应缴税额的比例θ罚款。纳税人的效用函数为.（1）若0（3）若θ>0，问x是否能为0，如果能求条件(1)如果未审计，纳税人税后收入为;如果审计，“补齐应缴税额”按收入减少了理解，罚款为，故纳税人收入为：.从而纳税人的效用最大化问题为：一阶条件：,化简得：（注：应缴税额按w-x理解，别理解成w，否则写出来的最优化函数是单调递减的，就不用最优化了。）（2）θ=0时，期望效用关于x递减，因此x=0.换言之，当逃税没有成本时，纳税人将完全地逃税。（3）可能。效用最大化的Kuhn-Tucker条件为：新祥旭www.xxxedu.net将X=0代入上述Kuhn-Tucker条件，有：,此即：。此即：.换言之，只要税务机关审计的概率足够低，纳税人就选择完全逃税。二、学校食堂要定价，有两类消费者：学生x人，每人的需求为q=100-2p，非学生y人，每人的需求为100-p，食堂生产没成本。（1）统一定价，求最优定价、两类人每人消费。（2）三级价格歧视下怎么定价、每人消费（3）比较两种策略下社会的福利(1)统一定价下，厂商的利润最大化问题为：由一阶条件可得：,每个学生消费为,每个非学生消费为.(2)三级价格歧视下，厂商的利润最大化问题为：.由一阶条件可得：每个学生的消费为，每个非学生的消费为。（3）统一定价下，总需求为：(注意分段).新祥旭www.xxxedu.net0,p>100如图：（）社会福利便是图中阴影部分。.在三级价格歧视下，按照同样的思路，两个市场上的福利分别为：=1875x；新祥旭www.xxxedu.net故此时福利为由于,故在同一定价下社会总福利更大。（注：统一定价下需求函数是分段的，计算福利的时候一定要小心，很容易漏算，貌似07年最后那道题的统一定价的福利就计算错了。此外，本题也可以这么想，由于两个市场相互独立，因此三级价格歧视就好比使得厂商在两个独立市场上均拥有垄断权，显然此时的福利要更低。）三、两厂商都有不变边际成本c，市场需求。考虑如下博弈：第一阶段：双方决定投资额x1、x2，投资的成本为，双方的k是相等的。第二阶段：双方决定价格。若bc（1）第二阶段博弈反应函数（2）第一阶段反应函数（3）求均衡，并解释为何限定“bc(1)按照Bertrand博弈结论：当时，由于，故(ε为足够小的正数,ε->0),.当时，.因此第二阶段厂商i的反应函数为：,，新祥旭www.xxxedu.net(2)厂商i的利润为：，,xi>xj,xixj,厂商i的利润最大化问题就是：若,则一阶条件为：,从而有：,.若，则显然因此，当且仅当且时，这等价于：.因此，第二阶段反应函数为：0,(3)由于,故均衡为：考虑到第二阶段，完整地均衡为：新祥旭www.xxxedu.net，条件“a>bc”确保了生产该产品是技术可行的，市场需求总大于0；条件“ab”。注：本题条件“bcb”便足够。四、XYZ三人，如下博弈：第一阶段：XY二人分别决定产能投资、，投资的平均成本为不变的2单位第二阶段：Z代表二人利益选择产量使销售收入最大化（或者相当于成本为0），其中市场需求为p=10-q，产量不能超过总的投资限制销售收入按XY两人投资比例分配，即X得到份额的收入。求：（1）XY的反应函数（2）均衡(1)对Z而言，最优化问题为：,其中.Kuhn-Tucker条件为：.从而便知：(这也可通过分析q(10-1)单调性得到)5,k>525,k>5k,k5k(10-k),k那么对个人i(i=x,y)而言，其最优化问题为：.若则上述等价于.一阶条件为：=2.从而,这要求即新祥旭www.xxxedu.net若则上述等价于.一阶条件为：从而,.这要求,即现在令,这等价于。因此：当时，；当时，此即i(i=x,y)的反应函数。(2)反应曲线如下图：均衡为五、一个城市有6000个人，上班有两种选择：走环路，要花费45min；走市区，要花费min，N为走市区的人数。（1）如果不限行或收费，求均衡时的N和每个人花费时间（2）政府打算最小化总的花费时间，欲限制走市区的人数N，每天随机抽N个人让其走市区，问最优的N和每人预期花费时间（3）政府现打算对过市区的人收费F，并将总的收费额平分给6000人。假设第i个人每分钟的价值为（），求最优的F，并求在这种机制下每个人所花费的时间。然后把转移支付换算成时间，求每人实际花费的时间。新祥旭www.xxxedu.net（4）从社会总福利角度分析三种机制下福利变化，并