江北新区联盟2025年高二上学期1月期末教学检测试题含解析.docx

江北新区联盟2025年高二上学期1月期末教学检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．

A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
2、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
3、等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()
A． B． C．或 D．或
4、下列计算正确的是（）
A． B． C．3 D．
5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
7、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）

A． B． C． D．
8、如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若QUOTE，则QUOTE的值为____.
10、化简：的结果是______．
11、如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．

12、把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．

13、商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．

14、如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

15、要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.
16、等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为____cm．
17、已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
18、（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．
（2）把多项式可以分解因式为（___________）
19、点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
21、如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．

（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；
（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；
22、先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2），其中．
23、在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．

24、已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.

25、中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：
月租费/元流量费（元/）方式一81方式二280.5
（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；
（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
26、已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射