北京市海淀区清华附中2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

北京市海淀区清华附中2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2、已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）
A．2 B．4 C．6 D．不能确定
3、下列运算不正确的是（）
A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3
4、下列命题中不正确的是（）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
5、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
6、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7、若分式有意义，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
8、已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
10、如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．

11、如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．

12、等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．
13、如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为__________；

14、如果关于的方程无解，则的值为______．
15、若是关于、的二元一次方程，则__．
16、如图，在六边形，，则__________°.

17、将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．

18、如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____

19、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.

21、数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．
（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）
（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）
22、先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
23、雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
24、如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C-∠B)；
（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠