初中数学分类讨论思想在教学中的应用.doc

初中数学分类讨论思想在教学中的应用新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。所以在数学教学中有效地渗透培养数学思想方法已逐渐成为数学、课改的热点。所谓数学思想是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精髓。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想化归思杨分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想它贯穿于整个初中数学它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。本文从分类讨论思想的概念和特点引起分类讨论的原因以及分类讨论思想在数学教学中的应用举例等内容展开比较系统全面地介绍了分类讨论思想。一、分类讨论思想的概念分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别然后逐类进行研究求解的一种数学解题思想。它是问题不能以统一的同一种方法处理或同一形式来表述、概括时根据数学对象的本质属性的相同点和不同点再按照一定的原则或某一确定的标准在比较的基础上将对象划分为若干个既有联系又有区别的部分进行逐类讨论最后把几类结论汇总从而得出问题的答案。分类讨论的实质是化繁为简将一个复杂的问题分为几个简单的问题分而治之。二、引起分类讨论的原因分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中。初中阶段数学运用分类讨论思想解决的数学问题其引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面：1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的或者是分类给出的。3.含有字母系数（参数）的问题有时需对该字母的不同取值范围进行讨论。4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置不确定的结论等都要进行分类讨论。三、解答分类讨论型问题的步骤分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起不论是在分类中探究还是在探究中分类都需要具备扎实的基础知识和灵活的思维方式对问题进行全面衡量、统筹兼顾切忌以偏概全。解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨论的意识克服想当然的错误习惯。通常解答分类讨论型问题的一般步骤是：1.确定分类对象。2.对问题中的某些条件进行分类要遵循同一标准进行合理分类。（需理清分类的界限选择分类标准并做到不重复补遗漏。3.逐类进行讨论。（有时分类并不是一次完成还须进行逐级分类对于不同级的分类其分类标准不一定统一。4.对各类讨论结果进行归纳并加以整合归纳出结论。运用分类讨论思想解决问题时要在确保正确的基础上尽量减少分类使问题解决过程简洁化。四、分类讨论思想在初中数学教学中的渗透与应用举例初中数学教学中处处都渗透着分类讨论思想。应用分类讨论思想解题对学生的能力要求较高除了在课堂教学中渗透、提炼外还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会得到强化。克服分类讨论中的盲目性和随意性提高学生的综合运用此种数学思想解题的能力。下面我主要从上面提到的引起分类讨论的原因在教学中的应用举例说明；1.由概念引起的分类；例：等腰三角形的一个内角为50°则其它两个内角为（D）A．50°80°B．65°65°C．50°65°D．50°80°或65°65°分析：题目中等腰三角形的一个内角50°是锐角所以本题要分类讨论它可以指顶角也可以指底角。2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的或者是分类给出的。例：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-4≤x≤8相应的函数值的取值范围是-5≤y≤1则这个函数的解析式为或。分析：此题目涉及到一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性。所以本题应该分k0和k0两种情况讨论得出。4.对各类讨论结果进行归纳并加以整合归纳出结论。运用分类讨论思想解决问题时要在确保正确的基础上尽量减少分类使问题解决过程简洁化。例：在半径为1的圆O中弦ABAC的长分别是则∠BAC的度数是15°或75°。死记硬背是一种传统的教学方式在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式渐渐为人们所摒弃;而另一方面老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实只要应用得当“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。分析：本题因为圆是轴对称图形所以当确定其中的一条弦后另一条弦可以在过点A的直径的左边也可以在它的右边。所以本题应分成这两种情况进行讨论。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是但学生写作文运用到文章中的甚少即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题方法很简单每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换可以在每天课前