2025年甘肃省兰州市第九中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025年甘肃省兰州市第九中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）

A．34° B．54° C．56° D．66°
2、3的平方根是（）
A． B． C．9 D．
3、雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（）

A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
5、若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（）
A． B． C．（2,0）或（-2,0） D．（0,2）或（0，-2）
6、在下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14 B． C． D．（π﹣1）0
7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1
C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）2
8、过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
9、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1
C．a（a+b）＝a1+ab D．a（a﹣b）＝a1﹣ab
10、不等式组的解集在数轴上表示为
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、的相反数是__________，-的绝对值是__________.
12、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。
13、如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．

14、从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．
15、若，，则__________________.
16、一个数的是30，这个数的是__________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．

(1)根据图②写出一个等式：______．
(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．
18、如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.

19、已知如图，过点做且
求证
若已知平分，求的度数

20、解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
21、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
22、如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36