三角形中位线[1].docx

三角形中位线
张丽华教学目标：理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。过程与方法目标：
1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。情感与评价目标：
通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。HYPERLINK"https://www.5ykj.com/Article/"\t"http://web.5ykj.com/jiu/_blank"体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。教具和学具的准备：教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测，作业布置一．创设问题情景，激发学习兴趣。问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗？设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。二．动手实践，探究新知。1.探究三角形中位线的定义。问题：你有办法验证吗？学生的验证方法较多，其中较为典型的方法生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：……师：多媒体HYPERLINK"http://kj.5ykj.com/"\t"http://web.5ykj.com/jiu/_blank"HYPERLINK"http://zw.5ykj.com/"\t"http://web.5ykj.com/jiu/_blank"课件展示重合法。引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）2．探究三角形中位线定理。问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面的图中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极HYPERLINK"https://www.5ykj.com/Article/"\t"http://web.5ykj.com/jiu/_blank"发言）学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、（板书）师：如何证明这个猜想的命题呢？生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝1/2BC学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）生１：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，从而BD＝CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC，DE＝1/2BC（一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。）生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到结论。生3：过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥FC,由此得结论。师：还有其它不同方法吗？（学生面面相觑，学生4举手发言）生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生