矩形菱形正方形.ppt

第21讲矩形、菱形、正方形考点一矩形的定义、性质和判定
1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_________________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．
3．判定：(1)有的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的是矩形．
考点二菱形的定义、性质和判定
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．性质：(1)菱形的四条边，对角线互相，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．
3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
考点三正方形的定义、性质和判定
1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．
2．性质：(1)正方形四个角都是，四条边都；
(2)正方形两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角．
(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系

温馨提示：
1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.
2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()
A．2条B．4条
C．5条D．6条
(2)(2011·佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是()
A．矩形B．菱形
C．正方形D．梯形
(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为()A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2
C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2
【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定．
(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，
连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种．(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF.(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴FA＝FE，FB＝FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∠AFC＝2∠D，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC.∴▱ABEC是矩形．
证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE.∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC.∴AE＝AD.又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°.∴▱ABEC是矩形．
(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．
【点拨】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形．
1．下列命题中是真命题的是()
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两边相等的平行四边形是菱形
答案：C
答案：A
3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线
(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形．将留下的纸片展开，得到的图形是()

答案：A4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形AB