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2007-2008年第一学期唐山市海港中学高二期末模拟试卷（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)
1（理）是直线和直线互相垂直的（A）
A．充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2（理）过点(2,-1)作圆x2+y2=5的切线，其方程是（B）
A.x-2y-4=0B.2x-y-5=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0或x-2y+4=0
3（理）椭圆的一个焦点是(0,)那么k等于(B)
A.2B.1C.D.3
4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（C）
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3

5（理）动点P到直线x+y-4=0的距离等于它到点M（2，2）的距离，则点P的轨迹是（A）
A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线
6（理）设双曲线（a>0，b>0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（B）
A.B.C.D.

7如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（B）
A．B．C． D．
8若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是(C).
A．(－2，2) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，2)
9.抛物线y2=4px（p>0）的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为（.C）
A.2B.3C.4D.6
10（理）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（B）
A．45°B．60°C．90°D．120°
11定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（）
A.（，2）B.（，4）
C.（，4）D.（2，4）
11B如图所示，分别作出椭圆准线l1：x=4与抛物线的准线l2：x=-1，分别过点A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=2xB，由抛物线定义可得|AN|=|AA1|=xA+1，∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|
=xA+1+（xB-xA）+（2xB）=3+xB，又由可得两曲线交点的横坐标为x=，∵xB∈（，2），∴3+xB∈（，4），即△NAB的周长l的取值范围为（，4），故应选B.
12点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为()
A. B. C.D.
12A点P（-3，1）在椭圆的左准线上，故
点P（-3，1）关于直线的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故
∴1，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．.13内心
14双曲线左支上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是14
15给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是____________15①③

16给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.16①，④.
三、解答题(本大题共6小题，共70分,写出必要的解题过程)
17已知圆x2+y2=1，直线y=x+m.（1）m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？
（2）设直线与圆交于A，B，且直线OA，OB（O为坐标原点）与x轴的正半轴所成的角为α，β，求证：sin（α+β）是与m无关的定值.
17解（1）直线的方程代入圆的方程，可得2x2+2mx+m2-1=0，由>1，可得4m2-8（m2-1）>0-<m<.
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则sinα=y1，cosα=x1，sinβ=y2，cosβ=x2，又y1=x1+m，y2=x2+m，2x2+2mx+m2-1=0，所以x1+x2=-m，x1·x2=.
所以，sin（α+β）=x2y1+x1y2=2x1x2+m（x1+x2）=m2-1+m（-m）=-1（定值）.
18在空间四边形PABC中，PA面ABC，ACBC,若A在PB，PC上的射影分别是E,F.求证：EFPB
18证明：PA面ABC PABC--1分，又ACBC，PAAC=A,BC面PAC-----4分，AF面PAC