七年级数轴上的线段与动点问题.pdf

数轴上的线段与动点问题
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析，不妨
先明确以下几个问题：
1、数轴上两个坐标点的中点等于这两点所对应的坐标值得和除以2。
1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去
左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速
度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得
到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右
运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运
动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分
别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。⑴问多少秒后，甲到
A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、
乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵
的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能
在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

例2已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。⑴
AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度
向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运
动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点
相遇，求D点对应的数

例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数
为x。（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在
点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明
理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个
单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后
P点到点A、点B的距离相等？

【练习巩固】
1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，
请说明理由。

⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位
长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向
右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到
K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试
求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。

3、点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且
A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4
在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（
）。
A．2008，—2009B．—2008，2009C．1004，—1005D．1004，—1004

【提升训练】
1、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝12AC，点C对应的数是200。
（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从
A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位
长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足
MR＝4RM（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两
点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线
段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，32QC－AM的值是否发生变化？若
不变，求其值；若变化，说明理由。

2、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个
单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向