期权定价模型.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径学海无涯苦作舟页码：第十一章期权定价模型【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes期权定价模型和由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉树模型并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章读者应能掌握Black-Scholes期权定价公式及其基本运用掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。自从期权交易产生以来尤其是股票期权交易产生以来学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年美国芝加哥大学教授FischerBlack和MyronScholes发表《期权定价与公司负债》BlackF.andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”JournalofPoliticalEconomy81(May-June)p.637-659一文提出了著名的Black-Scholes期权定价模型在学术界和实务界引起强烈的反响Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后其他各种期权定价模型也纷纷被提出其中最著名的是1979年由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉树模型。在本章中我们将介绍以上这两个期权定价模型并对其进行相应的分析和探讨从本书难度的设定出发本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解而不具体推导模型更深入的内容可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社2003.第六章。第一节Black-Scholes期权定价模型一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：1.期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票）当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社2003.115页-121页即其中为股票价格瞬时变化值为极短瞬间的时间变化值为均值为零方差为的无穷小的随机变化值（称为标准布朗运动代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值）为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示）则是股票价格的波动率即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。简单地分析几何布朗运动意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化被称为漂移率可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项即可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。2．在期权有效期内标的资产没有现金收益支付。综合1和2意味着标的资产价格的变动是连续而均匀的不存在突然的跳跃。3.没有交易费用和税收不考虑保证金问题即不存在影响收益的任何外部因素。综合2和3意味着投资者的收益仅来源于价格的变动而没有其他影响因素。4.该标的资产可以被自由地买卖即允许卖空且所有证券都是完全可分的。5.在期权有效期内无风险利率为常数投资者可以此利率无限制地进行借贷。6．期权为欧式看涨期权其执行价格为当前时刻为到期时刻为。7．不存在无风险套利机会。二、Black-Scholes期权定价模型（一）Black-Scholes期权定价公式在上述假设条件的基础上Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程：（11.1）其中f为期权价格其他参数符号的意义同前。通过解这个微分方程Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：（11.2）其中c为无收益资产欧式看涨期权价格；N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率）根据标准正态分布函数特性我们有。（二）Black-Scholes期权定价公式的理解1.期权价格的影响因素首先让我们将Black-Scholes期权定价公式与第十章中分析的期权价格的影响因素联系起来。在第十章中我们已经得知期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价格、波动率、无风险利率、到期时间和现金收益。在式（11.2）中除了由于我们假设标的资产无现金收益之外其他几个参数都包括在内且影响方向与前文分析的一致。2.风险中性定价原理其次我们要谈到一个对于衍生产品定价非常重要的原理：风险中性定价原理。观察式（11.2）以及第十章中