河南省西华县第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末竞赛选拔考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

西华一高高二上学期选拔考试
数学试题(文)
选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）
A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2
2．在中，若则角B的大小为
A．30°B．45°C．135° D．45°或135°
3．数列为等差数列，为等比数列，，则
A．B．C．D．
4．若=+x2，则等于（）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
5．已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是
A.B.C.D.2

7．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）
A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1
8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）
A．y=﹣ B．x=﹣ C．x=﹣ D．y=﹣
10．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）
A． B．1 C． D．2
11．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）
A．1 B． C．2 D．
12．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()
A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）
二．选择题（共4小题，每题5分）
13．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
14．过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为.
15．若的面积为，则角=__________.
16．函数（），且，则实数的取值范围是
.

三．解答题（共6小题满分70分）
17．（本小题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.

18．（本小题满分12分）
已知数列{}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且＋＝2（n≥2）．
（I）求数列{}的通项公式；
（II）若＝·，求数列{}的前n项和．．

（19）（本小题满分12分）
已知向量，，函数.
（I）若，求的值；
（II）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．
（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2x﹣y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．

21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

22.(本小题满分12分）
已知函数，是都不为零的常数
（1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；
（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围.

高二数学（文科）参考答案
一．选择题
1-5CBDDC6-10BCADD11-12AA
8．
【解答】∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，
∴bcsinA=bc=，
∴bc=3，①
又a=2，A是锐角，
∴cosA==，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，
∴b+c=2②
由①②得：，
解得b=c=．
故选A．
12．
【解答】∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，
当焦点在x轴上时，
可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，
∵方程﹣=1表示双曲线，
∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，
解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．
当焦点在y轴上时，
可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，
无解．
故选：A
二．填空题
13．6414．．15．16．
【解答】∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，
∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，
即a=b，
∵正方形OABC的边长为2，
∴OB=2，即