第３周 长方形、正方形的周长.pdf

第3周长方形、正方形的周长同学们都知道长方形的周长=（长＋宽）×2正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长。例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着每张纸都是边长6厘米的正方形重叠的部分为边长的一半求重叠后图形的周长。思路与导航根据题意我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b）转化成一个大正方形这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此所求周长是18×4=72厘米。练习一1下图由8个边长都是2厘米的正方形组成求这个图形的周长。加入畅学社群微信558185942下图由1个正方形和2个长方形组成求这个图形的周长。3有6块边长是1厘米的正方形如例题中所说的这样重叠着求重叠后图形的周长。加入畅学社群微信55818594例2一块长方形木板沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图）其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米）现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。练习二1有一个长方形如果长减少4米宽减少2米面积就比原来减少44平方米且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2有两个相同的长方形长是8厘米宽是3厘米如果按下图叠放在一起这个图形的周长是多少？3有一块长方形广场沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带剩下的部分仍是长方形且周长为280米。求划去的绿化带的面加入畅学社群微信55818594积是多少平方米？加入畅学社群微信55818594例3已知下图中甲是正方形乙是长方形整个图形的周长是多少？思路导航从图中可以看出整个图形的周长由六条线段围成其中三条横着三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2三条竖着的线段和是b×2。所以整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2即2a＋4b。练习三1有一张长40厘米宽30厘米的硬纸板在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒求被剪后硬纸板的周长。2一个长12厘米宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形求所拼长方形的周长。3求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。图（1）图（2）加入畅学社群微信55818594例4下图是边长为4厘米的正方形求正方形中阴影部分的周长。思路导航我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面其和也正好是4厘米。因此阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。练习四1求下面图形的周长（单位：厘米）。2在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（）乙的周长3下图中的每一小段的长度都相等求图形的周长。加入畅学社群微信55818594加入畅学社群微信55818594例5如下图阴影部分是正方形DF=6厘米AB=9厘米求最大的长方形的周长。分析根据题意可知最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EFCF=DE所以AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米）这正好是最大长方形周长的一半。因此最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）