带电粒子在磁场中的运动.docx

(2011·江苏高考)某种加速器的理想模型如图4甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了eq\f(1,100)m0。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)

图4
(1)若在t＝0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图甲中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图甲中的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？
4．解析：(1)质量为m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动
qvB＝m0eq\f(v2,r)，T0＝eq\f(2πr,v)
则T0＝eq\f(2πm0,qB)
当粒子的质量增加eq\f(1,100)m0时，其周期增加ΔT＝eq\f(1,100)T0
则根据题图乙可知，粒子第一次的加速电压u1＝U0
粒子第二次的加速电压u2＝eq\f(24,25)U0
射出时的动能Ek2＝qu1＋qu2
解得Ek2＝eq\f(49,25)qU0。
(2)磁屏蔽管的位置如图所示。

(3)在uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N＝eq\f(T0/4,ΔT)＝25
分析可得，当粒子在连续被加速的次数最多，且u＝U0时也被加速时，最终获得的动能最大。
粒子由静止开始加速的时刻
t＝(eq\f(1,2)n＋eq\f(19,50))T0(n＝0,1,2，…)
最大动能Ekm＝2×(eq\f(1,25)＋eq\f(3,25)＋…＋eq\f(23,25))qU0＋qU0
解得Ekm＝eq\f(313,25)qU0。
答案：(1)eq\f(49,25)qU0(2)见解析
(3)t＝(eq\f(1,2)n＋eq\f(19,50))T0(n＝0,1,2，…)eq\f(313,25)qU0

(2012·山东高考)如图5甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t＝0时刻将一个质量为m、电量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝eq\f(T0,2)时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

图5
解析：(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得
qU0＝eq\f(1,2)mv2①
由①式得
v＝eq\r(\f(2qU0,m))②
设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
qeq\f(U0,d)＝ma③
由运动学公式得
d＝eq\f(1,2)a(eq\f(T0,2))2④
联立③④式得
d＝eq\f(T0,4)eq\r(\f(2qU0,m))⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB＝meq\f(v2,R)⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
2R>eq\f(L,2)⑦
联立②⑥⑦式得
B<eq\f(4,L)eq\r(\f(2mU0,q))⑧
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有
d＝vt1⑨
联立②⑤⑨式得
t1＝eq\f(T0,4)⑩
若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得
d＝eq\f(v,2)t2⑪
联立⑨⑩⑪式得
t2＝eq\f(T0,2)⑫
设粒子在磁场中运动的时间为t
t＝3T0－eq\f(T0,2)－t1－t2⑬
联立eq\o(○,\s\up1(10))⑫⑬式得
t＝eq\f(7