平面直角坐标系（讲义）.doc

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平面直角坐标系（讲义）
课前预习
1.在电影票上，“3排6座”与“6排3座” （填“是”或“不是”）同一个座位，所以在电影院选择座位需要个数据．
如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，回答下列问题
C A B D
-5-4-3-2-1012345
（1）点C关于点A的对称点表示的数是 ；点D关于点
B的对称点表示的数是 ．
（2）点C向右平移3个单位后表示的数是 ；点B向左平移2个单位后表示的数是 ．
（3）点A关于点B的对称点向左平移2个单位后表示的数是 ．
如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用(2，6)表示文化宫的位置，请回答下列问题：
（1）说出体育场与超市的位置；
（2）小明家在火车站以东1000米，再往北500米处；小聪家在超市以北500米，再往西1500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．
（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方．知识点睛
在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据．
在平面内，两条 且有 的 组成平面直角坐标系．水平的数轴叫 或 ，铅直的数轴叫 或 ， 和 统称坐标轴．
如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴
，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P
的 、 ， (a，b)叫做点P的坐标．
两条坐标轴把坐标平面分成了 个象限，第一象限内点的
坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是 ，第三象限内点的坐标特征是 ，第四象限内点的坐标特征是 ；坐标轴上的点不属于任何象限．
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
坐标特点
（1）x轴上的点 坐标等于零；
y轴上的点 坐标等于零．
（2）平行于x轴的直线上的点 坐标相同；平行于y轴的直线上的点 坐标相同．
（3）关于x轴对称的两个点，横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两个点，横坐标 ，纵坐标 ．
（4）横坐标加减管 平移，纵坐标加减管 平移．精讲精练
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．
解：A(，)，第_象限；B(，)，第象限；C(，)，第象限；D(，)，第象限；E( )， 象限；
F( )， 象限．在平面直角坐标系中，
点(-2，-3)在第 象限；点( ，
)在第 象限；点( 1，1 )在第 象限；点(-2，a2+1)在第 象限．
若a<b<0，则点A(a-b，b)在第 象限．
在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第 象限．
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．
（1）A(-3，5)，B(-7，3)，C(1，3)，A(-3，5)；
y21-7-6-5-4-3-2-1O1x
（2）D(-6，3)，E(-6，0)，F(0，0)，G(0，3)．
6
5
4
3
观察所描出的图形，解答下列问题：
①坐标轴上的点有 ，且x轴上的点 坐标等于零，y轴上的点 坐标等于零．
②线段BC与x轴 ，点B和点C 坐标相同，线段
BC上其他点的 坐标都相同．
③线段DE与y轴 ，点D和点E 坐标相同，线段DE上其他点的 坐标都相同．若点M(a+3，4-a)在x轴上，则点M的坐标为 ．
若过A(1，m)，B(n，-3)两点的直线与x轴平行，且AB=4，则m=，n= ．
如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为 ．
第8题图 第9题图
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点( ， )．
如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
D C
A B如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
C
A B
已知点P(-3，2)，它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为
，到原点的距离为 ．
在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，若点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为 ．
点M在x轴的上方，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ）
A．(4，3) B．(-4，3)或(4，3)
C．(3，4) D．(-3，4)或(3，4)
若点A(x，4)到原点的距离为5，则x= ．
如图，△ABC在平面直角坐标系中，则S△ABC= ．
已知点A(0，4)，点B在x轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积为2，则点B的坐标为 ．（1）作图，将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵