西安中学2019-2019学年度第二学期期中考试.doc

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西安中学2019-2019学年度第二学期期中考试
高二数学（理科实验班）试题
（时间：120分钟满分：150分）命题人：张强
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.在复平面上，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）
A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a3
3.函数QUOTE\*MERGEFORMAT的定义域为QUOTE\*MERGEFORMAT，导函数QUOTE\*MERGEFORMAT在QUOTE\*MERGEFORMAT内的图象如图所示，则函数QUOTE\*MERGEFORMAT在QUOTE\*MERGEFORMAT内有极小值点的个数为QUOTE\*MERGEFORMAT
[来源:学,科,网]
A.QUOTE\*MERGEFORMAT B.QUOTE\*MERGEFORMAT C.QUOTE\*MERGEFORMAT D.QUOTE\*MERGEFORMAT
4.计算QUOTE的值为QUOTE
A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE
5.的二项展开式中，的系数是（）.
A.40B.-40C.80D.-80[来源:Z|x]
6.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）
A.48 B.72 C.90 D.96
7.观察下列一组数据QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT[来源:Z|x]
则QUOTE\*MERGEFORMAT从左到右第一个数是()
A.91 B.89 C.55 D.45
8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.已知函数QUOTE\*MERGEFORMAT，则不等式QUOTE\*MERGEFORMAT的解集为QUOTE\*MERGEFORMAT
A.QUOTE\*MERGEFORMAT B.QUOTE\*MERGEFORMAT C.QUOTE\*MERGEFORMAT D.QUOTE\*MERGEFORMAT
10.由曲线QUOTE\*MERGEFORMAT和直线QUOTE\*MERGEFORMAT所围成的图形的面积QUOTE\*MERGEFORMAT()[来源:学.科.网]
A.18 B.19 C.20 D.21
11.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有QUOTE\*MERGEFORMAT
A.28个 B.21个 C.35个 D.56个
12.已知函数QUOTE\*MERGEFORMAT，若QUOTE\*MERGEFORMAT成立，则QUOTE\*MERGEFORMAT的最小值为QUOTE\*MERGEFORMATA.QUOTE\*MERGEFORMAT B.QUOTE\*MERGEFORMAT C.QUOTE\*MERGEFORMAT D.QUOTE\*MERGEFORMAT
二、填空题（每小题5分；共20分）
13.i为虚数单位，则=
14.函数QUOTE的单调递增区间是______．
15.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有种QUOTE\*MERGEFORMAT用数字作答QUOTE\*MERGEFORMAT．
16.若函数QUOTE\*MERGEFORMAT有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是
三、解答题（共12小题；共70分）
17.（10分）已知i是虚数单位，且复数z满足QUOTE\*MERGEFORMAT．(QUOTE\*MERGEFORMATⅠ)求z；(QUOTE\*MERGEFORMATⅡ)若QUOTE\*MERGEFORMAT是纯虚数，求实数a的值．
18．（12分）不等式证明：
（1）证