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除法的意义

教学目标
（一）使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
（二）使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
（三）在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
（四）培养学生养成良好的验算习惯。
教学重点和难点
使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点。理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点（学生往往语言表述不清）。
教学过程设计
（一）引入问题情境
我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：除法的意义）
口算：
7times;5=9times;6=（）times;4=32
35divide;5=54divide;6=32divide;（）=8
35divide;7=54divide;9=（）divide;4=8
（二）学习新课
1.教学除法的意义。
（1）出示一组题，学生独立列式解答。
①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？
②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？
③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？
根据学生的回答板书：
思考讨论：
（1）观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？
（由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同。第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数（每班的人数），求每班的人数（分成的班数），用除法计算。）
（2）40，4和160在三个题中分别叫做什么数？
（40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数。）（板书）
（3）第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？
（第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。）
师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？
学生用自己的语言概括除法的意义。在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
学生阅读课本结语（73页）。
引导学生说出除法各部分的名称。
提问：
在除法中已知的积叫做什么？（被除数）
已知的因数叫做什么？（除数）
求出的未知因数叫做什么？（商）
（2）教学除法是乘法的逆运算。
引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。
反馈：做74页的做一做（联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数）及练习十五第3，4题。
（3）关于0和1在除法中的特性。
启发同学想：
①一个数除以1得什么数？
自己举例，如8divide;1=8，100divide;1=100，
得出：一个数除以1，还得原数。
②0除以一个不是0的数得什么数？
学生自己举例，如0divide;5=0，0divide;24=0，为什么？引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0.
③0能作除数吗？为什么？
引导学生讨论：
以5divide;0为例。如果0可能作除数，根据除法的意义，商乘以除数0，一定等于被除数5，即商times;0=5.根据0与任何数相乘都等于0的规定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5.这说明，用0作除数时，商是不存在的。
如以0divide;0为例。根据除法的意义，商乘以除数0一定等于被除数0，就是商times;0=0，那么按照无论什么数与0相乘都得0的规定，商可以是任何数，即无论商是什么数，它与除数0相乘一定等于被除数0.这说明用0作除数，商是不固定的。
由此可知，用0作除数是没有意义的，所以在除法中0不能作除数。这一点很重要。
2.教学乘除法各部分间的关系及其应用。
（1）口算：
①4times;5②320divide;8
20divide;4320divide;40
20divide;540times;8
（2）引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系。
提问：乘法里最基本的数量关系是什么？怎样求因数？
从而概括出（并板书）：积=因数times;因数
一个因数=积divide;另一个因数。
（3）观察第②组算式，引导学生自己总结出除法各部分间的关系。
提问：
除法中各部分间的关系最基本的是什么？怎样求被除数和除数？
在学生回答的基础上，教师板书：
商=被除数divide;除数
除数=被除数divide;商