二次函数y=ax2+k的图像和性质.doc

课题：§22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
主备人：何永红
教学目标1.会用列表描点法画二次函数的图像.
2.掌握二次函数y=ax2+k（a≠0）的基本性质.
3.进一步渗透数形结合的数学思想，增强一定的问题探究、合作意识，培养细心观察、理性归纳的数学思维品质.教学重点二次函数图像的画法及其性质教法学法个人自学、小组交流、合作、探究教学准备活动单、课件活动方案导学策略个性调整【活动方案】
活动一：探究y=ax2+k（a≠0）的图像和性质.
1.运用列表描点法在同一直角坐标系中画二次函数y=x2，y=x2+1，y=x2-1
的图象.
教师引导：①考虑自变量x的取值范围是什么？（为一切实数）；②如何取出有限值？（一般以0为中心向两边均匀取值）；③列表；④建立直角坐标系，描点，连线.
2.思考：
（1）观察以上所画的y=x2和y=x2+1这两个二次函数图像的位置关系
（从开口方向、对称轴和顶点）？（小组交流得出函数的性质）
（2）类比观察函数图像y=x2和y=x2-1它们有什么共同点和不同点？

（3）小组交流归纳：抛物线+k的性质是哪些？
注意与之间的关系.
(4)结论:抛物线y=ax2与y=ax2±k(k>0)的关系.
①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.
②抛物线y=ax2y=ax2+k，
抛物线y=ax2y=ax2-k.
活动二二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像和性质的运用.
1.抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,抛物线y=-2x2在x轴的方（除顶点外）。
2.抛物线y=-2x2-3在x轴的方，在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是.
3.将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为.
4.与抛物线的顶点相同，形状也相同，但开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为.

【课堂小结】
本节课有哪些收获？

【检测反馈】
1.抛物线的顶点坐标是.
2.把抛物线y=5x2向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是.
3.已知函数y=-3x2-3，点A(1,),B(2,),C(3,)在函数图像上，则的大小关系为.
4.二次函数的图像的对称轴是y轴，最高点为（0，-3）,则抛物线的开口方向为，m=，n=.
5.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）

6.求符合下列条件的抛物线+k的解析式.
(1)通过（-3，2），与y=-3x2开口大小相同，方向相反；
(2)过点（1，-3）和点（0，-2）.

通过画图观察类比得到y=ax2+k的图像和性质，注意从平移的角度发现y=ax2+k与
之间的关系

巩固二次函数的图像和性质

及时反馈学生学习情况

教学
反思

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《二次函数的应用》中考题集锦

10题已知抛物线．
（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）证法1：
，
当时，抛物线顶点的纵坐标为，
顶点总在轴的下方．
而该抛物线的开口向上，
该抛物线与轴有两个不同的交点．
（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点．）
证法2：
，
当时，，
该抛物线与轴有两个不同的交点．
（2）存在实数，使得．
A
B
x
y
P
O
设点的坐标为，由知，
①当点在点的右边时，，点的坐标为，
且是关于的方程的两个实数根．
，即．
且（I），（II）
由（I）得，，即．
A
B
x
y
P
O
将代入（II）得，．
当且时，有．
②当点在点的左边时，，点的坐标为，
且是关于的方程的两个实数根．
，即 ．
且（I），（II）
由（I）得，，即．
将代入（II）得，且满足．
当且时，有

第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）
Ａ．24米 Ｂ．12米
Ｃ．米 Ｄ．6米
答案：Ｂ

第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．