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MonteCarlo方法起源１MonteCarlo方法基础MCmeothdsMonteCarlo方法的基本思想MonteCarlo方法是随机模拟方法；它不仅限于模拟随机性问题，还可以解决确定性的数学问题。对随机性问题，可以根据实际问题的概率法则，直接进行随机抽样试验，即直接模拟方法。对于确定性问题采用间接模拟方法，即通过统计分析随机抽样的结果获得确定性问题的解。

用MonteCarlo方法解决确定性的问题主要是在数学领域，如计算重积分、求逆矩阵、解线性代数方程组、解积分方程、解偏微分方程边界问题和计算微分算子的特征值等。用MonteCarlo方法解决随机性问题则在众多的科学及应用技术领域得到广泛的应用，如中子在介质中的扩散问题、库存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争、传染病的蔓延等。简单的例子具体试验步骤如下：MonteCarlo方法解决实际问题的过程中，主要有以下几个内容One-DimensionalIntegrals假设对于下列积分MonteCarloIntegration我们在对于[a,b]进行采样的时候，完全没有必要进行均匀采样，这样做只是简单而已，我们可以根据一种概率分布来进行采样，从而使得某些区域的采样密度更大。加入采样点的概率分布函数为P(x)，那么我们可以利用如下公式计算定积分的值：3MonteCarlo方法的收敛性和基本特点根据中心极限定理，如果随机变量ξ的标准差σ不为零，那么MonteCarlo方法的误差ε为MonteCarlo方法具有以下四个重要特征：随机数的产生数学方法产生的随机数存在两个问题：选择递推函数必须注意以下几点：2伪随机数的产生方法同余法223伪随机数的统计检验频率检验

检验每组观测频数ni与理论频数mi＝N１/k之间相差的显著性确定性问题的MonteCarlo方法求解蒲丰试验针与平行线相交的充分必要条件是y≤lsinφ，
针与平行线相交事件的集为AClassicExample–TheCalculationof29随机性问题的MonteCarlo模拟1随机行走（randomwalk）模拟无限制随机行走就是指，某一个质点的每一次行走没有任何限制，既与前一次行走无关，也与以前任何一步所到的位置无关。这种模型可以用于模拟质点的扩散等过程，但是，不能用于模拟高分子的位形。因为，用随机行走方法模拟高分子位形是用随机行走的轨迹代表高分子的位形，行走过的位置代表的是构成分子的原子或官能团，因此，无限制随机行走忽略了体斥效应。

不退行走就是禁止在每一步行走后立即倒退，可以解决刚走的一步与上一步重叠的问题。但不退行走没有完全解决高分子的体斥效应问题。

自回避行走就是所有已走过的位置不能再走，这样就完全解决了体斥效应问题。二维方格子上的三种随机行走的示意图。可以用四个矢量记述从某个节点
向邻近节点的行走方向（设格子间距为１）：N步无限制随机行走的算法如下：2Markov链IntegrateOveraSimpleShape?ImportanceSamplingTheImportance-SampledIntegral在正则系综中，任意观察量A（x）的热平均为重要性抽样：
在随机过程中，选取一个随机抽样的分布，使生成的随机数满足选取分布形式。根据一定的分布形式进行的随机抽样称为重要性抽样。重要抽样MonteCarlo方法的实质是每次抽样试验不是完全独
立的，而是与前一次或者与以前的所有抽样结果具有一定的概率关系，如不退随机行走和自回避随机行走。Markov链是一种随机行走状态，从状态i单步行走到状态j的概
率叫做转移概率，或跃迁概率，即3MetropolisMonteCarlo法满足上述要求的充分条件为MetropolisMonteCarlo方法的具体步骤如下:如果系统的粒子数为M，每次新状态的抽样均随机抽选一个粒子，并不是每个粒子逐一地进行。只要伪随机数的质量足够高，各粒子被抽样的概率是均等的。当抽样次数达到系统粒子总数M时该过程叫做一个MonteCarlostepMCS