高三数学一轮复习 9-3线性回归方程 理 苏教版教材 (精品).ppt

会作两个变量的散点图，会利用散点图认识两个变量间的相关关系/了解最小二乘法的思想，能建立线性回归方程/了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用/了解回归的基本思想、方法及初步应用1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，直观认识变量间
的相关关系，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．能利用列联表进行独立性检验．
2．高考在考查这一部分内容时一般以应用题的形式出现，并且体现统计知识的
综合应用．而线性回归和独立性检验都要对数据进行统计和分析，因此，这一部分知识在考查时一般都会以图表的形式出现，以现实生活中的例子为背景，对某些实际问题进行理性的分析．3．高考一般在这一部分尽量减小运算难度，主要在对图表的认识和分析上出
题．题目以填空题的形式为主，属于小题中的中等难度的题目，主要考查考生对图表及实际问题的分析能力，体现学以致用的数学价值，增强考生对学习数学的兴趣．1．对相关关系的理解要注意以下几点：(1)不能把相关关系等同于函数关系；(2)
相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系；(3)如何判断相关关系，统计学发挥着重要作用，由于变量之间的相关关系带有不确定性，就需要收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，然后才能作出科学的判断；(4)相关关系是进行回归分析的基础．2．若要考查变量a(随机变量)与b(非随机变量)的相关性，则b为因变量，a为自变
量，画散点图时，自变量在x轴上，因变量在y轴上．统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱：

(1)|r|≤1，相关程度大；(2)|r|→1，相关程度大；(3)|r|→0，相关程度小．对于回归分析的步骤可以记忆为：分析建方程，预报看结果，误差看效果．相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的直线关系，并判断其密切程度的统计方法．相关系数没有单位，在－1～＋1范围内变动，其绝对值愈接近1，两个变量间的相关愈密切，其绝对值愈接近0，两个变量间的相关愈不密切．相关系数若为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；若为负，表示一变量增加、另一变量减少，即方向相反，但它不能表达直线以外(如各种曲线)的关系．3．独立性检验是数理统计的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系
中对数据关系进行探索的一种基本思想．当然，对数据的统计分析得出的结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断，而不是一种确定性的关系，这也是统计思想与确定性思维的差异所在．独立性检验在实际中也有着广泛的应用，是对实际生活中的数据进行分析的一种方法，通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用．相关系数的性质：
(1)|r|≤1.
(2)当|r|越接近于1时，相关程度越大．特殊地，r＝1时，n个点在同一直线上，当
|r|越接近于0时，相关程度越小．
(3)|r|的大小反映了x与y之间的线性关系的强弱，相关系数|r|至少大到什么程度才
可以认为x和y的线性关系是显著的呢？这就需要进行显著性检验，即相关性检验．1．相关关系
(1)相关关系：相关关系：是指变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来
表达．
(2)线性相关关系：能用直线方程＝bx＋a近似表示的相关关系，叫做线
性．
探究：相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．线性回归方程
一般地，设有n对观察数据如下：当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就
称方程＝bx＋a为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直当a，b使
Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称方程＝
bx＋a为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称
为．线性回归方程＝bx＋a中的系数a，b可以用下面的公式计算．3．相关系数
(1)相关系数
(2)性质：①|r|≤1.②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强．
③|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是________(填序号)．
①正方体的棱长与体积；②单位面积产量为常数时，土地面积与产量；③日照时间与水稻的亩产量；④电压一定时，电流与电阻．
解析：①②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系，③ 中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量．
答案：③2．已知回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，的估计值