《高等数学(二)》专升本考试大纲.doc

《高等数学（二）》专升本考试大纲

《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。
考试内容和基本要求
一、函数、极限与连续
（一)考试内容
函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
(二）考试要求
1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念,理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出，求或的习题);了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法.掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；
4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分
（一）考试内容
导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数；高阶导数;微分的概念与运算法则。
（二）考试要求
1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分.
三、中值定理与导数应用
（一）考试内容
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点.导数在经济上的应用（边际、弹性）.
（二）考试要求
1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；
2．掌握用洛必达法则求，，，未定式极限的方法；
3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题;
4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。
四、不定积分
(一）考试内容
原函数与不定积分概念,不定积分换元法，不定积分分部积分法.
(二）考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念和性质；
2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练,对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。
五、定积分及其应用
（一)考试内容
定积分的概念和性质，积分变上限函数,牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分;定积分的应用-求平面图形的面积与旋转体体积。
(二）考试要求
1．理解定积分的概念,了解定积分的性质和积分中值定理。
2．了解积分变上限函数的概念和性质，掌握牛顿－莱布尼兹公式，能正确运用该公式计算定积分。
3．掌握定积分的换元法和分部积分法。
4．了解定积分的元素法，会建立简单经济问题的定积分表达式;会计算平面图形的面积和旋转体的体积。
5．理解无穷区间上广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分。
六、微分方程
(一）考试内容
微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程。
（二）考试要求
1．了解微分方程及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2．掌握可分离变量微分方程的解法。
3．会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法）.
4．了解一阶线性微分方程的常数变异法,掌握一阶线性微分方程的解法。
七、多元函数微分学
（一）考试内容
二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数求导公式，多元函数极值.
（二）考试要求
1．理解二元函数的概念,了解多元函数的概念.
2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限.
3．理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法;
4．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。
5．会求隐函数所确定函数的一阶偏导数.
6．理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值.了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题.
八、多元函数的积分学
(一）考试内容
二重积分的概念与性质、二重积分的计算.
（二)考试要求
1．理解二