2011年高考数学试卷（江苏）（空白卷）.pdf

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ

参考公式：

nn
121
（）样本数据的方差2，其中．
1x1,,,x2…xns=åxi-xx=åxi
ni=1ni=1
（2）直棱柱的侧面积S=ch，其中c为底面周长，h为高．
（3）棱柱的体积V=Sh，其中S为底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．

1．已知集合A={-1,1,2,4}，B={-1,0,2}，则ABI=▲．
Reada，b

2．函数f(x)=log5(2x1)的单调增区间是▲．Ifa>bThen
m←a
3．设复数z满足i(z1)=-32i（i为虚数单位），则z的实部是▲Else
m←b
．EndIf
Printm
4．根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值

为▲．
5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
▲．
6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
s2=
▲．
ptanx
7．已知tan(x)=2，则的值为▲．
4tan2xy
8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线
2p7p
与函数f(x)=的图象交于P、Q两点，则线段
x312
Ox
PQ长的最小值是▲．

9．函数f(x)=Asin(wxj)（A，w，j是常数，-2
A>0，w>0）的部分图象如图所示，则f(0)的

|
值是▲．
uruur2ruruurruruur
10．已知e，e是夹角为p的两个单位向量，a=e-2e，b=kee，若
1231212
rr
a×b=0，则实数k的值为▲．
2xa,x1
11．已知实数a0，函数f(x)=，若f(1-a)=f(1a)，则a的值
-x-2a,x1
为

▲．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点，该
图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN

的中点的纵坐标为t，则t的最大值是▲．

13．设1=a1£a2£…£a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公
差为1的等差数列，则q的最小值是▲．
m
14．设集合A=(x,y)|£(x-2)2y2£m2，x,yÎR，B=(x,y)|
2

2m£xy£2m1，x,yÎR，若ABIÆ，则实数m的取值范围是▲
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）
在DABC中，角ABC,,的对边分别为a,b,c．
p
（1）若sin(AA)=2cos，求A的值；
6
1
（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．
3

P
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面
P-ABCDPAD^E
ABCD，AB=AD，ÐBAD=60o，EF,分别是

F
D
|A

C
B
AP,AD的中点．

求证：（1）直线EF//平面PCD；
（2）平面BEF^平面PAD．

17．（本小题满分14分）
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合
于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一
个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒
的高与底面边长的比值．

DC

P
60

A
xEFxB

18．（本小题满分16分）
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，MN,分别是椭圆=1的顶点，过坐标
42
原点的直线交椭圆于PA,两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为
C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；y
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d
P
；
MB
|OCx

A
N
（3）对任意k>0，求证：PA^PB．

19．（本小题满分16分）
已知a,b是实数，函数f()x=x3ax，g()x=x2bx，f(x)和g(x)是f()x和
g()x的导函数．若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I

上单调性一致．

（1）设a>0，若f(x)和g(x)在区间[-1,)上单调性一致，求实数b的取值范