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广州市第八十九中学高一数学备课组

高一数学（必修4）测试题
班级：学号：姓名：得分：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知向量，若，则的值是
A. B. C. D.4或－4
2、函数+5是
A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数
3、tan15°＋tan75°的值为
A．2B．－4C．4D．不存在
4、若=（2，2），=（2，2）则与的夹角θ等于
A.300B.450C.600D.750
5、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是
A.1B.1或4C.4D.2或4
6、函数的单调递减区间是
A.B.
C.D.
7、函数的值域为
A．[－1，1] B．[0，1] C．[－，2] D．[，2]
8、若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为
A．1B.－1C.0D.
9、己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为
A.(－2，11)B.( C.(，3) D.(2，－7)
10、对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:
①函数图象关于直线x=-对称;②函数图象关于点(,0)对称;
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍
(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知＝（2，1），＝（－3，4），则3＋4＝。
12、sin2α＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为。
13、已知||＝1，||＝2，、的夹角为60°，若(3＋5)⊥(m－)，则m的值为。14、已知α为第二象限角，化简=。
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本题满分12分）已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。

16、（本题满分12分）已知向量、的模都是2，其夹角为600，当时，求P、Q两点间的距离。

17、（本题满分14分）⑴已知tan＝－，求：的值；
⑵求证：。

18、（本题满分14分）已知且，求：的值．

19、（本题满分14分）设函数f(x)＝sin2x＋2sin2x＋3cos2x(x∈R)．
⑴将函数写成f(x)＝Asin(x＋)＋k(A＞0，＞0，||＜)的形式；
⑵在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；
⑶求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x的值的集合；

20、（本题满分14分）已知tanα-tanβ＝2tan2αtanβ，且α、β均不等于(k∈Z)，试求：的值。

高一数学（必修4）测试题参考答案
选择题：BCCABBDBAC
二．填空题：11、（-6，19）。12、。13、。14、-1。
15、当m=0时，；当时，,
当时,。
16、。
17、⑴原式＝；⑵证明略．
18、解：因为所以
又因为，所以，
所以
=。
19、⑴f(x)＝sin(2x＋)＋2；⑵图略；
⑶周期T＝2，f(x)的最大值为2＋，此时x∈{x|x＝k＋，k∈Z}；
f(x)的最小值为2－，此时x∈{x︳x＝k－，k∈Z}。
20、解：∵tanα-tanβ＝2tan2αtanβtanβ＝
∴原式＝＝+cos2α＝sin2α·+cos2α
＝2sinαcosα·+cos2α-sin2α
＝·+
＝·+＝+＝3。