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3.1.4两角和的正弦、余弦、正切

一、课题：两角和的正弦、余弦、正切
二、教学目标：1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；
2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
三、教学重、难点：根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。
四、教学过程：
（一）复习：公式.
（二）新课讲解：
例1：已知，求的值。
方法：切化弦。
解：
．
【变题一】证明：；
【变题二】求的值。
例2：求证：．
证明：左边

右边．
例3：已知：，求证：．
证明：因为
即

∴，
即：．
例4：已知是偶函数，求的值．
解：∵是偶函数，∴，
即，
由两角和与差公式展开并化简，得，
上式对恒成立的充要条件是
所以，．
五、课堂练习：
六、小结：1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等），解决问题；
2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以证明。

七、作业：
补充：
1．求值：（1）的值；
（2）．
2．已知，，求∶；
3．在中，．