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用心爱心专心

3.2.3二倍角的正弦、余弦、正切（3）

一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（3）
二、教学目标：1.复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练，培养综合运用公式的能力；
2.能推导和了解半角公式、和差化积及积化和差公式。
三、教学重、难点：掌握三个公式的推导方法，使学生体会到角的三角函数与的三角函数的内在联系，，角的三角函数与角的三角函数之间的内在联系；
四、教学过程：
（一）复习：
1．二倍角公式

【练习1】化简：
（1）；
（2）．（（1）（2）两题答案：）．
总结：一般地，．
2．二倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：
，，．
（二）新课讲解：
1．半角公式：
，，．
说明：（1）只要知道角终边所在象限，就可以确定符号；
（2）公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；
（3）还有一个有用的公式：（下面给出证明）。
2．例题分析：
例1：求证：．
证法一：．
证法二：
∴．
又由知与同号，且，
∴，同理．
【练习2】已知，且，求的值。
（略解）原式．
（解法2）原式．
例2：求证：（1）；（2）．
证明：（1）将公式与公式的左边、右边分别相加，得

所以，．
（2）在（1）题中，令，则，．
把，的值代入，就有，
所以，．
五、课堂练习：
六、小结：1．巩固倍角公式，会推导了解半角公式、和差化积及积化和差公式。
七、作业：
补充：1．化简．
2．已知，且，求的值。
3．已知，且，求的值。
4．已知，且x是锐角，求的值。
5．已知，且，求的值。