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用心爱心专心

3.2.2二倍角的正弦、余弦、正切（2）

一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（2）
二、教学目标：1.能顺向、逆向、变形运用倍角公式进行求值、化简；
2.结合三角函数值域求函数值域问题。
三、教学重、难点：1.公式的逆向运用及变式训练。
2.结合三角函数求值域。
四、教学过程：
（一）复习：
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式。
2．练习：
①．
②若，求的值。
（解答：）．
（二）新课讲解：
例1：利用三角公式化简：．
解：原式

．
例2：求证．
证明：原式等价于，
即：（*）
而（*）式右边

左边，
所以，（*）式成立，原式得证。
【变式练习】已知，求证：．
例3：求函数的值域。
解：，令，
则有，，
∴，所以，函数的值域为．
例4：求的值域。
解：

（其中）
∵，
所以，的值域为．
五、课堂练习：求下列函数最大值和最小值：
①；（答案：）
②；（答案：）
③；（答案：）
六、小结：1.解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式形式多样，在解题中应予以重视；
2.结合三角函数求值域的常用方法。
七、作业：
补充：1．求值；
2．若，求为何值时，的值最小？