平面向量教学设计.doc

人教B版数学必修4第二章平面向量教学设计
一、教材分析
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景和深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.在数学和物理中都有广泛的应用．在本单元中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学及物理中的一些问题.发展运算能力和解决实际问题的能力．
1．本单元的教学内容的范围
（1）平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
（2）向量的线性运算
①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
（4）平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
（5）向量的应用
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

本章知识结构如下：
平面向量、实际背景
向量及其基本概念
线性运算
向量的数量积
基本定理
坐标表示
向量的应用

根据数学知识的发展过程与学生的认知过程安排内容
向量是高中数学课程近年来引进的新内容，为了保证其科学性，同时又易于被学生接受，根据向量知识的发展过程和学生的思维规律，根据“标准”对向量内容的定位，并考虑到学
生在数及其运算中建立起来的经验，本章按照如下次序来编排：
向量的实际背景及基本概念一向量的线性运算一平面向量基本定理及坐标表示一向量的数量积一向量应用举例.
课标要求的具体化和深广度分析
①平面向量的实际背景及基本概念
《标准》表述《标准》要求的具体化和深广度分析《大纲》相应的要求通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．
如：用向量a表示向东走了，则-a表示____．
一辆汽车从A地出发向西行驶了100，到达B地，可以用向量a表示，那么从B地出发到A达地应如何表示？
向量a，b都是非零向量，下面说法不正确的是（）
（A）向量a与b反向，则向量a+b与向量a
的方向可能相同
（B）向量a与b反向，则向量a+b与向量b
的方向可能相同
（C）向量a与b反向，且，则向量a+b与向量a的方向可能相同
（D）向量a与b反向，且，则向量a+b与向量a的方向可能相同理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量

②向量的线性运算
《标准》表述《标准》要求的具体化和深广度分析《大纲》相应的要求①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．
③了解向量的线性运算性质及其几何意义．
①如：若向量a表示向东走了，b表示向南走了，则ab表示___________．
已知下列各式
①；
②；
③；
④；
其中结果为零向量的个数为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
②已知向量a，b满足a+2b，
5a+6b，7a2b，则一定共线的三点是（）
（A）A，B，D（B）A，B，C
（C）B，C，D（D）A，C，D
③如：在中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于O，设a，b，用a，b表示向量．①掌握向量的加法与减法，并理解其几何意义．
②掌握实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的充要条件．
③会进行向量的线性运算．

③平面向量的基本定理及坐标表示
《标准》表述《标准》要求的具体化和深广度分析《大纲》相应的要求①了解平面向量的基本定理及其意义．
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．①如：某人在静水中游泳，速度为每小时，水流的速度为每小时，如果他要垂直游到对岸，则他的实际速度是多少？
②如：已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B（3，4），C（-1，3），则顶点D的坐标为___________．