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子集、全集、补集 教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点. 教学重点:补集的概念. 教学难点:补集的有关运算. 课型:新授课 教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律. 教学过程: 一、创设情境 1.复习引入:两个集合之间的关系 (1)子集:若任意,则 有两种可能情形:①A是B的一部分(真子集);②A与B是同一集合(相等) 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA (2)集合相等:若,,则A=B (3)空集是任何集合的子集,A;空集是任何非空集合的真子集,若A≠,则A (4)任何一个集合是它本身的子集 (5)含n个元素的集合的所有子集的个数是,所有真子集的个数是,非空真子集数为 2.相对某个集合,其子集中的元素是中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。 二、活动尝试 请同学们由下面的例子回答问题: 例2、指出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系。 (1) (2) (3) 答案:在(1)(2)(3)中都有AS,BS 思考:观察例2,A,B,S三个集合,它们的元素之间还存在什么关系? A,B中的所有元素共同构成了集合S,即S中除去A中元素,即为B元素;反之亦然。 三、师生探究 请同学们举出类似的例子 如:A={班上男同学} B={班上女同学} S={全班同学} 共同特征:集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。 四、数学理论 补集:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集,记作,读作“A在S中的补集”即。 显然,。可用阴影部分表示。 全集:如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 注意: 1) 2)对于不同的全集,同一集合A的补集不相同。 如:,则。 3) 五、巩固运用 1.举例,请填充 (1)若S={2,3,4},A={4,3},则SA=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则SB=___________. (3)若S={1,2,4,8},A=,则SA=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:SA={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:SB={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:SA=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. 2.不等式组的解集为A,,试求A和,并把他们分别表示在数轴上。 解:见课本P9例3 六、回顾反思 本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同. 2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作,即={x|}.当S不同时,集合A的补集也不同. 思考:=? 七、课后练习 1.已知S={a,b},AS,则A与CSA的所有组对共有的个数为 (A)1(B)2(C)3(D)4(D) 2.已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},若,则a的取值范围是() (A)a<9(B)a≤9(C)a≥9(D)1<a≤9 3.已知U=﹛(x,y)︱x∈﹛1,2﹜,y∈﹛1,2﹜﹜,A=﹛(x,y)︱x-y=0﹜,求A