C03--必修⑤复习讲义.doc

高中新课标数学必修⑤模块基础题型归类
1、正弦定理、余弦定理：
要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，会解几类三角形.
例1（1）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为.

（2）在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b.

练1（1）在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.
（2）在△ABC中，，则三角形最小的内角是.

（3）在△ABC中，已知，则角A为.

（4）在△ABC中，，A＝45°，在BC边长分别为20，，5的情况下，求相应角C.

2、测量问题：
要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题，如测量距离、高度、角度.
例2（1）一缉私艇在岛B南50°东相距8（）nmile的A处，发现一走私船正由岛B沿方位角为方向以8nmile／h的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．

（2）从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30º和45º，且∠BAC＝45º，求这两个景点B、C之间的距离.

练2（1）海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角，则B、C间的距离是海里.
（2）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.

600
2
1
D
C
B
A
3、三角形的面积及有关恒等式：
要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有关恒等式问题.
例3（1）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长.

（2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.

练3（1）已知△ABC的面积为，且，则A=.
（2）已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为.
（3）在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.

（4）在△ABC中，求证：

4、数列通项与前n项和：
要求：能写出数列的通项公式，并应用通项公式解决问题.会由前n项和公式求通项.
例4已知数列的前项和.求数列的通项公式.

练4（1）数列中，，则.
（2）已知数列的通项公式，则前项和________________.
（3）在数中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=.

5、等差、等比数列的通项及前n项和：
要求：掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，会知三求二.
例5（1）已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是；前n项和＝.

（2）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(i)求数列{}的通项公式；
(ii)求数列{}的前n项和；（iii）当n为何值时，最大，并求的最大值．

练5（1）在等差数列{an}中，a5=－1，a6=1，则a5+a6+…+a15=.
（2）等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么前8项之和等于.
（3）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于.
（4）数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为.
（5）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（i）求数列的通项公式；
（ii）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.

6、等差、等比数列的有关性质：
要求：掌握等差、等比数列的有关性质.
例6（1）两个等差数列和，其前项和分别为，且则等于.

（2）等比数列{an}中，若前10项和S10=100，前20项和S20=300，则前30项和S30=.

练6（1）等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是.
（2）等比数列中，.
（3）已知等比数列的公比，则等于.
（4）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列.求这三个数.

（5）已知等比数列与数列满足.（i）判断是何种数列，并给出证明；
（ii）若.

7、数列应用问题：
要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些实际问题.
例7某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）

练5（1）夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低，已知山顶处的温度是，山脚温度是，则这山的山顶相对于山脚处的高度是.