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高中数学新课标必修⑤课时计划东升高中高二备课组授课时间:2006年月日(星期)第节总第课时
教学后记:板书设计:
第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法(一)
教学要求:理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.
教学难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程:
一、复习准备:
1.在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,、、、、、、,如此下去,即得到1,,,,、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课:
1.教学数列及其有关概念:
①数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成,简记为.
④数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法:
讨论下列数列中的每一项与序号的关系:
1,,,,、、、;,、、、;,、、、.
(数列的每一项都与序号有关,即数列可以看成是项数与项之间的函数.)
②数列的通项公式:如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.)
③数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解:
例、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,-1,、、、(可用分段函数表示)③-1,,-,,、、、
思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?
4.小结:数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.
三、巩固练习:
1.练习:、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,……;(2),,,,,……;(3)0,1,0,1,0,1,……;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……;(5)2,-6,18,-54,162,…….
2.作业:教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法(二)
教学要求:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与的关系.
教学重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点:理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程:
一、复习准备:
1.复习数列是一种特殊的函数,故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问:已知数列满足,能写出这个数列的前5项吗?(学生讨论个别回答教师点评)
二、讲授新课:
1.教学数列的递推公式:
①提问:在上述问题中,虽然没有直接告诉这个数列的每一项,但是仍可根据已知条件写出前5项,这种方法是否也是数列的一种表示方法?这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢?
数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
如:数列3,5,8,13,21,34,55,89的递推公式为:.
③数列的表示法:列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.
2.例题讲解:
例1、已知数列的首项,求出这个数列的第5项.(学生口答)
例2、已知,写出前5项,并猜想.(学生练教师点评)
思考题、已知数列为,试写出这个数列的一个递推公式,再根据递推公式写出它的通项公式.
3.小结:我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项,继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式,即由递推公式可到通项公式,也可反过来,由数列的通项公式写出它的一个递推公式.通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的.
三、巩固练习:
1.练习:根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式:
(1)=0,=+(2n-1)(n∈N);(2)=3,=3-2(n∈N).
2.教材P39页B组第3题
3.作业教材P38-P39页A组第4题、第6题