集合第二课时教师版.doc

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集合第二课时
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列举法

集合的表示

描述法

学习要求
1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；
2．初步理解集合相等的概念，并会
初步运用，
3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.
【课堂互动】
自学评价
1.集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素一一列举出来，并________
____________表示集合的方法叫列举法.
注意：
①元素与元素之间必须用“，”隔开；
②集合的元素必须是明确的；
③各元素的出现无顺序；
④集合里的元素不能重复；
⑤集合里的元素可以表示任何事物.
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质（
）表示出来，写成_________的形式,
称之为描述法.
注意：
①写清楚该集合中元素满足性质；
②不能出现未被说明的字母；
③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；
④所有描述的内容都要写在集合的括号
内；
⑤用于描述的语句力求简明，准确.
思考:还有其它表示集合的方法吗？
【答】
文字描述法：是一种特殊的描述法，
如：{正整数}，{三角形}
图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
2.集合相等
如果两个集合A，B所含的元素完全相同，
___________________________________则称这两个集合相等，记为：_____________
【精典范例】
一、用集合的两种常用方法具体地表示集合
例1．用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合；
（2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合；
（4）同时满足的整数解的
集合；
（5）由所确定的实数
集合.
（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}
分析：先求出集合的元素，再用列举法
表示.
【解】
（1）{红，黄}；
（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；
（3）{2，3，5，7}；
（4）{-1，0，1，2}；
（5）{-2，0，2}；
（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}
点评:
（1）用列举法表示集合的步骤为：
①求出集合中的元素
②把这些元素写在花括号内
（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了
然；缺点是不易看出元素所具有的属性.
例2．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
（5）图中阴影部分内点的集合；

分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.
【解】
（1）{x|x=3k，k∈Z}
（2）{x|x≤2且x≠0}
（3）
（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}
（5）{(x,y)|或

点评:用描述法表示集合时，注意确定和简
化集合的元素所具有的共同特性.
追踪训练一
1.用列举法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}
2.用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-3>5的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的
集合；.
3.下列集合表示法正确的是
(1){1，2，2}；
(2){Ф}；
(3){全体有理数}；
(4)方程组的解的集合为
{2，4}；
（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.
例3．已知A={a|}，
试用列举法表示集合A．
分析：用描述法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪
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些条件．
【解】
当a=2时，
当a=1时，
当a=0时，
当a=-1时，
当a=-2时，
当a=-3时，
∴A={2，1，0，-3}
点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的
整数a的值，若将题目改为，
则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.
二、有关集合相等方面的问题
例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.
【解】
分两种情况讨论：①
1+a2+b2=2
②这与集合的性质矛盾，
∴1+a2+b2=2
追踪训练
1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}
C={y|x=}，这三个集合
的关系？
2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．
思维点拔：
例5．已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.
点拔：
本题集合B={x|}有唯一元素，同学们习惯上