数列复习（一）通项公式.doc

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课题：数列复习（一）通项公式
教学目标HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
知识与技能目标HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
数列通项公式的求法．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
过程与能力目标HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
掌握数列通项公式的求法．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
教学重点：掌握数列通项公式的求法．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
教学难点：根据数列的递推关系求通项．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
教学过程HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
一、基本概念HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
公式就叫做这个数列的通项公式．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
二、数列的通项公式的求法HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
0.9,0.99,0.999,0.9999,…；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
1,0,1,0,1,0,…．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，，，，…观察符号是正负交替出现，因而有．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
(2)将数列中的项和1比较，就会发现，=0.9=1-=0.99=1-=1-HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
=0.999=1-=1-,因此就有．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意的值为2和0，因此有．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
例2写出下面各数列一个通项公式．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（1）练习1：；
（2），；练习2：，；
（3），练习3：
（4），；练习4：，
【解】（1）法一：∵，∴，
故．
法二：∵，∴
∴｛｝是一个首项为－1，公比为的等比数列，
∴，即．
练习：∵，∴，
∴{}是以为首项，2为公比的等比数列，
∴，所以该数列的通项．
（备用）∵，∴
∴数列｛｝是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴，即．
［点评］若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为，即转化为是等比数列求解．
解：（2）由得，即，又，
∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．
∴，∴．
练习2：由得，即，又，
∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．
∴，∴．
［点评］若数列｛｝满足，，通过取倒可转化为，即转化为｛｝是等差数列求解．
（3）∵，∴
……
将上述（n－1）个式子相加，得
即，．
练习3：

是以为首项，2为公比的等比数列．
∴

［点评］若数列｛｝满足，，则用累加法求解，即．
（4）∵，，∴，
∴，，，…，，
将上述（n－1）个式子相乘，得，即．
练习4：∵，∴∴，，，…，，
将上述（n－1）个式子相乘，得，即．
［点评］若数列｛｝满足，，则用迭乘法求解，即．
三、课堂小结：
已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．
已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：
转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．
四、课外作业：
《习案》作业二十．