湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.doc

高中数学人教版必修1：2.5基本初等函数测试案

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一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，，则()
A．B．C．D．
2．下列各式中成立的是（）
A．B．
C． D．
3．函数y=的定义域为（）
A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1 D．（－∞，1）
4．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()
A．B．C．D．
5．设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有()
A.B.
C.D.
6．下列判断正确的是（）
A．B．C．D．
7．设函数，若>1，则a的取值范围是（）
A．(－1,1)B．C．D．
8．函数是()
A．偶函数，在区间上单调递增B．偶函数，在区间上单调递减
C．奇函数，在区间上单调递增D．奇函数，在区间上单调递减
9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为()
A．2400元B．900元C．300元D．3600元

二、填空题：（本大题共5个小题，共25分，把答案填在相应的横线上）
11．已知幂函数的图象过，则＝_________
12．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为_______
13．若函数是函数的反函数，且的图象过点（2，1），
则______________
14．已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，则a的值为________
15．关于函数有以下4个结论:其中正确的有
①定义域为②递增区间为
③最小值为1;④图象恒在x轴的上方
三．解答题（本大题共6个小题，共75分）
16．计算（本题满分12分）
（1）
（2）

17．(本题满分12分)已知函数，，
其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．

18．（本题满分12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.

19．（本题满分12分）已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。

20（本题满分13分）设函数,
（1）求证：不论为何实数总为增函数;
（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．

21．（本题满分14分）设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，.
（1）求证：；（2）证明：时恒有；
（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围.