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期末练习题
一、选择题
1.已知：a、b、c为三个向量，下列命题中正确的是
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．a－b＝b－a
C．|a＋b|≤|a|＋|b|
D．（a·b）·c＝a·（b·c）
答案：C
2.如果α、β都是第二象限的角，且α＞β，那么sinα与sinβ的大小关系是
A．sinα＞sinβ B．sinα＜sinβ
C．sinα＝sinβ D．大小关系不定
答案：D
3.tanx＝2，则的值是（）
A． B． C． D．
答案：C
4.直线上有A、B、C三点，如果B分有向线段AC的比为－，则
A．B是线段AC的中点
B．A是线段BC的中点
C．C是线段AB的中点
D．B是线段AC的三等分点
答案：B
5.下面四个关系式中，正确的项的个数是
①0·a＝0②（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）③a·b＝b·a④|a·b|＝|a||b|
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
6.将函数y＝f（x）图象上的点P（1，0）平移变为P′（2，0），平移后函数的新解析式为
A．y＝f（x＋1） B．y＝f（x－1）
C．y＝f（x）＋1 D．y＝f（x）－1
答案：B
7.在△ABC中，若acosA－bcosB＝0，则三角形的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
答案：D
8.已知a＝（x，3），b＝（3，－1），且a∥b，则x等于
A．－1 B．9 C．－9 D．1
答案：C
9.已知a＝（λ，2），b＝（－3，5），且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）
A．λ＞ B．λ＜
C．λ＞－ D．λ＜－
答案：A
二、填空题
10.已知|a|＝3，|b|＝4，若向量a＋kb与向量a－kb互相垂直，则实数k＝.
答案：±
11.设e1，e2是不共线的向量，e1－4e2与λe1＋e2共线，则实数λ的值为.
答案：－
12.已知a＝（2，－1），b＝（－1，3），则2a－3b的坐标是.
答案：（7，－11）
13.把一个函数图象按向量a＝（，2）平移后，函数的解析式为y＝sin（x＋）＋2，则原来函数的解析式为.
答案：y＝cosx
14.点P（4，3）关于点Q（5，－3）的对称点的坐标是.
答案：（6，－9）
三、解答题
15.已知点A（0，2）、B（1，－1）、C（2，－4），求证：A、B、C三点共线.
证明：∵＝（1－0，－1－2）＝（1，－3）.
＝（2－0，－4－2）＝（2，－6）
又1×（－6）－2×（－3）＝0，
∴∥
又直线AB、直线AC有公共点A
∴A、B、C三点共线.
16.已知ABCD的顶点A的坐标为(－2，1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N（－1，－2）.求ABCD的其余顶点坐标.
解：略
17.已知a＝（2x－y＋1，x＋y－2），b＝（2，－2），当x，y为何值时(1)a＝b(2)a∥b
解：（1）由题意可知：，解得
（2）由向量共线条件知：－2（2x－y＋1）－2（x＋y－2）＝0
化简得：3x－1＝0

18.如图，已知△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：

（1）∥；
（2）＝0.
证明：（1）
∴∥
（2）
∴
同理可得

∴＝0
19.一船在海面A处望见两灯塔P、Q在北15°西的一条直线上.该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，求两灯塔距离.
解：如图，由题意可知：
∠A＝45°＋15°=60°，
∠ABP＝45°，∠PBQ＝45°
∴∠ABQ＝90°
∴∠AQB＝30°，∠APB＝75°
sin75°＝sin（45°＋30°）＝
在△ABP中，AB＝4，由正弦定理知
∴AP＝4（－1）
在△ABQ中，∠ABQ＝90°，AB＝4
∴AQ＝8
∴PQ＝AQ－AP＝8－4（－1）＝12－4
故两灯塔P、Q的距离为12－4海里.