安徽工业大学附属中学高中数学 3.doc

-4-第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0∴a＋c＞b＋c2）∴．实际上我们还有（证明：∵a＞bb＞c∴a－b＞0b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数得(a－b)＋(b－c)＞0即a－c＞0∴a＞c．于是我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考利用上述不等式的性质证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1）∵a＞b∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反证法）假设则：若这都与矛盾∴．[范例讲解]：例1、已知求证。证明：以为所以ab>0。于是即由c<0得3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小实际上是比较它们的值的大小可以作差然后展开合并同类项之后判断差值正负(注意是指差的符号至于差的值究竟是多少在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习2比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）4.课时小结本节课学习了不等式的性质并用不等式的性质证明了一些简单的不等式还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题【板书设计】