山东省郯城第三中学高一数学《正弦函数图像（2）》学案.doc

山东省郯城第三中学高一数学《正弦函数图像（2）》学案
【学习目标】
1．正确理解A、ω与φ对函数y=Asin(wx+)的图象
的影响。
2．会将y=sinx的图象通过平移、伸缩等变换得到y=Asin(wx+)，(A>0，w>0)的简图。
【重点、难点】
重点：如何将y=sinx的图象通过平移、伸缩等变换得到y=Asin(wx+)。
难点：如何将y=sinx的图象通过平移、伸缩等变换得到y=Asin(wx+)。
自主学习案
【问题导学】
函数y=Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图象可以看作是先把y=sinx的图象上所有的点向平移个单位长度（平移变换），得到函数的图象；然后图象上所有点的纵坐标横坐标变为原来的倍（周期变换），得到函数的图象，最后把图象上所有点的横坐标纵坐标变为原来的倍（振幅变换），这时就得到函数y=Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图象。
函数y=Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图象可以看作是先把y=sinx的图象上所有点的纵坐标横坐标变为原来的倍（周期变换），得到函数的图象；然后再将图象上所有点向平移个单位长度（平移变换），得到函数的图象；然后将图象上所有点的横坐标纵坐标变为原来的倍（振幅变换），这时就得到函数y=Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图象。
【预习自测】
1.函数y=sin2x的图像向左平移所得曲线的对应函数式()
A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)
2.将y=sin(2x+)图像上所有点向右平移动个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，这样得到的图像对应的函数解析式为.
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1.按下列要求将y=sinx的图象通过平移伸缩变换得到的图象.
先平移再伸缩;
先伸缩再平移.

变式:按下列要求将y=cosx的图象通过平移伸缩变换得到的图象.
（1）先平移再伸缩;
（2）先伸缩再平移.

例2．如何将y=sinx的图象通过平移伸缩变换得到的图象.

【总结提升】
1.把函数y=sinx的图像得到函数的图像，得到，得到函数的图像。
2．把函数y=sinx的图像得到函数的图像，得到函数的图像，得到函数
的图像。
【当堂检测】
1.为得到函数y=sin(2x-)的图像，只需将y=sin2x的图像()
A.向左移动 B.向右移动C.向左移动 D.向右移动
2.要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【小结】
课后练习案
1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()
A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)
C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－
2.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()
A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)
3.已知函数y=f(x)，将f(x)的图像上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将整个图形沿着x轴向左平移的单位，得到的曲线与函数y=sinx的图像相同，则y=f(x)的一个解析式是()
A.y=sin(-) B.y=sin(2x+)
C.y=sin(+) D.y=sin(2x-)
4．如何由y=sinx的图象通过平移伸缩变换得到下列函数图像。
（1）（2）

*5．如何由的图像得到y=sinx的图像。