2009年第20届“希望杯”全国邀请赛八年级数学第1试试题.doc

用心爱心专心

2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第1试
2009年3月15日上午8∶30至10∶00
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标。用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）
（A）64.8º （B）57.6º （C）48º （D）16º
2．如图1，点B在反比例函数y＝的图像上，从点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是A、C。若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（）
O
C
A
B
y
x
图1
（A）y＝－ （B）y＝
（C）y＝－ （D）y＝
3．如果a＋ab＋b＝且b是有理数，那么（）
（A）a是整数 （B）a是有理数
（C）a是无理数 （D）a可能是有理数，也可能是无理数
4．复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（如A3）的复印纸在长的方向对折后就得到两张上一个型号（得到A4）的复印纸且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）
（A）1.414：1 （B）2：1 （C）1：0.618 （D）1.732：1
5．Thenumberofintegersolutionsforthesystemofinequalitiesaboutxisjust6，thentherangeofvalueforrealnumberais（）
（A）－2.5＜a≤－2（B）－2.5≤a≤－2（C）－5＜a≤－4 （D）－5≤a≤－4
（英汉词典：integersolution整数解；systemofinequalities不等式组；therangeofvalue取值范围）
6．若分式的值是负数，则x的取值范围是（）
（A）＜x＜2（B）x＞或x＜－2
（C）－2＜x＜2且x≠（D）＜x＜2或x＜－2
7．从100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有（）
（A）890个 （B）884个 （C）874个 （D）864个
E
C
D
A
F
B
8．如图2，在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）
（A）∠EAF＝∠FAB （B）FC＝BC
（C）AF＝AE＋FC （D）AF＝BC＋FC
9．计算：＋，结果等于（）
（A）58 （B）38 （C）24 （D）32
10．已知在代数式a＋bx＋cx2，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（）
（A）0个 （B）1个 （C）10个 （D）无穷多个
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
电话安装情况动迁户原住户已安装6035未安装4560
11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是________．
12．若14x＋5－21x2＝―2，则6x2―4x＋5的值等于________．
13．不等式x－1＞x的最大整数解是________．
14．已知m是整数，以4m＋5，2m―1，20―m这三个数作为同一个三角形的边长，则这样的三角形有个．
15．当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，，时，代数式的值的和等于．
16．由一次函数y＝x＋2，y＝－x＋2和x轴围成的三角形与圆心在（1，1）、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于________．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90º，斜边AB上的高为h，则两条直角边的和为a＋b与斜边及其高的和为c＋h的大小关系是：a＋bc＋h．（填“＞”、“＜”或“＝”）
A
B
C
D
E
18．Figure3iscomposedofsquareABCDandtriangleBEC，where∠BECisa
rightangle．SupposethelengthofCEisa，andthelengthofBEisb，
thenthedistancebetweenpointAandlineCEequalsto．
（英汉词典：becomposedof由…组成；rightangle直角；length长度；distance距离）
B
D
A
C
19．如图4，在△ABC中，AB＞AC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长
分为4：3的两部分，△ABD和△DBC的面积之比等于．
20．将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子
且这10个盒子内的棋子数都不相同。若将（n＋1）个棋子放入11个盒子内，
却找不到一种放法，能够使每个盒子内都有棋子并且甜言蜜语11个盒子同内
的棋子数都不相同，则整数n的最大值等于，最小值等于．