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HYPERLINK\l"方程"方程HYPERLINK\l"一元一次方程"一元一次方程HYPERLINK\l"一元二次方程"一元二次方程HYPERLINK\l"分式方程"分式方程HYPERLINK\l"方程组"方程组HYPERLINK\l"列方程"列方程(组)解应用题一、方程分类及有关概念
1．方程的分类

2．方程：含有未知数的等式叫方程．
3．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根．
4．解方程：求方程的解的过程叫解方程．
5．增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫原方程的增根．
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二、一元一次方程
1．只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程
2．一元一次方程的标准形式：ax+b＝0(a≠0)
3．一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)
说明：对于以x为未知数的最简方程ax＝b，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况：
（1）a≠0，是一元一次方程，有惟一解；
（2）a=0，b≠0时，方程无解；
（3）a=0，b=0时，方程有无数个解
4．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．
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三、一元二次方程
1．只有一个未知数，并且未知数的次数是二次的方程，叫一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式：(o≠0)
3．一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．
4．一元二次方程根的判别式：
当△>0时，方程有两个不相等的实数根．
当△＝0时，方程有两个相等的实数根．
当△<0时，方程没有实数根．
说明：根的判别式最常见的用法用：（1）不解方程判别一元二次方程根的情况；（2）由方程根的情况确定某些字母的值或范围；（3）进行有关的证明。
5．一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：
①若一元二次方程的两根是、，则，，特别地，当、是的两根，则有+＝-p，．
②以两个数、为根的一元二次方程是：
说明：根与系数的关系定理最常见的用法有：（1）由一根求另一根及字母系数的取值范围；（2）求与两根有关代数式的值；（3）构造新方程；（4）解决存在性问题。
另外，上述定理中系数都是一元二次方程一般形式下的，不能搞错。应用根的判别式时，要注意a≠0这一条件。应用根与系数的关系定理时，也要注意△≥0这一隐含条件，它们经常是容易忽视的条件，也是中考考试题常考的重点内容。
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四、分式方程
1．分母中含有未知数的方程叫分式方程．
2．分式方程的解法：①去分母法，②换元法．
3．分式方程根的检验：分式方程必须验根，一般是把求得的未知数的值代人最简公分母，使得公分母不为。的根就是原方程的根，使得公分母为。的根就是原方程的增根，应舍去．
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五、方程组
1．二元一次方程组：
（1）一般形式
（2）解法：代人法和加减法．
（3）解的个数：惟一解，无数个解，无解三种情况．
2．三元一次方程组：
（1）一般形式
（2）解法：代人法和加减法．
3．二元二次方程组．
解法：消元、转化为一元二次方程或降次转化为二元一次方程组．
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六、列方程(组)解应用题．
1．解应用题的一般步骤：
（1）审题，找等量关系式．
（2）设未知数，列方程(组)．
（3）解方程(组)．
（4）检验，作答．
2．应用题常见类型及等量关系式：
①工程问题：工作效率(和)×工作时间＝工作量．
工程问题常把工作总量看做单位“1”．
②行程问题；路程＝速度(和)×时间．
常见问题：相遇问题，追及问题．
③水(空)航行问题：
顺流速度＝静水(风)速度十水流(风)速度．
逆流速度＝静水(风)速度一水流(风)速度．
④增长率问题：增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)
⑤浓度(溶液配制)问题：．
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量．
常见问题：溶液的稀释或浓缩，溶液的混合与配制．
⑥数字问题
多位数。
3．解应用题常用方法：
①直译法：即将题目中关键性语句或数量关系式写成代数式或等式，然后列方程(组)解答．
②线示法：即用线段关系来表示题中数量关系．
③图示法：即利用图表来表示题中的数量关系，使数量关系式更为直观，便于更好地理解．

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