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沈阳市2009年中等学校招生统一考试
数学试题
试题满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，26道小题，．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）
第2题图
1．的相反数是（）
A．B．
C．D．6
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）
A．圆柱B．圆锥
C．棱柱D．长方体
3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）
A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元
C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABCD
5．反比例函数的图象在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）
A．8cmB．12cmC．15cmD．18cm
7．下列说法错误的是（）
A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间
第8题图
8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是．
第9题图

10．一元二次方程的解是．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，
4．则这组数据的中位数是件．
12．不等式的解集为．
13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的分针与时针所夹的锐角是度．

14．有一组单项式：，，，，……．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），点C在坐标平面内．若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．
第15题图

第16题图

16．如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为m．
三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分．）
17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°． 求∠CDA的大小．
第19题图

20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）
狐狸
A
兔子
C
小屋
B
第20题图

四、（每小题10分，共20分）
第21题图
21．已知：如图，在中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——明码对照表”：

字母ABCDEFGHIJKLM明码12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ明码14151617181920212223242526例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
汉字自信拼音ZIXIN明码：x26924914密钥：y=3x+13密码：y