商场里的数学问题（公开课0318）.doc

商场里的数学问题
莲都区括苍中学张柏友
预备知识：
打折：商店比原来低的价格出售商品。
课前热身：
1.某商场为了庆祝“三八节”，对某种服装打7折销售，原来价格为m元，现在的实际价格是。
2.小毛妈妈在商场里购买换季服装，按定价的6折出售，现在价格是a元，则原来的标价是。
商场智慧：
例1．1月15日（1.13-1.18），丽水百货大楼举行店庆，
（A）中山店推出“满400元，减220元;满800元，减440元”以此类推，上不封顶活动。
（B）晶都店推出“满200元，减120元;满400元，减240元”以此类推，上不封顶活动。
（C）同日，景文百货举办“缤纷春节购物节”，促销措施是：服装4.5折出售。假设三个地方同样的服装标价一样。
（1）如果快乐妈妈要买一件标价400元的上衣，在处购买最优惠。
（2）如果开心妈妈要买一件标价500元的上衣，在处购买最优惠。
（3）如果幸福妈妈要买一件价格在200～399元的裤子，价格至少要多少元（精确到整数）时，在景文百货购买比较合算？请你说明理由。

小结：合算，优惠问题可以转化为不等式来解决。
例2、丽水百货大楼店庆过后，
（1）耐克运动服又进行了两次连续降价，每件零售价由500元降为320元．已知两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率为x，则可以列出方程。
（2）雅戈尔西服根据市场需要，经过两次降价，已知第二次的降价幅度是第一次的两倍，因此每件零售价由1000元降为720元．设第一降价的百分率为x，则可以列出方程。
呵呵，可以比3个同学每人买一件多赚90元钱。
小结：连续降价问题都是在前一次基础上形成的，一般都可以转化成为一元二次方程问题来解决。
价格探索
例3、8位同学一起去购买衣服，看见标价为180元的运动服，有如下的对话：
同学A：如果你的价格降到150元，我们有3个同学每人买一件。
同学B：如果你的价格降到130元，我们8个同学每人买一件。
……
老板：好吧！你们都买了，为了下回生意，就这个价格。
探究问题一：衣服的进价是多少元？

小结：利用问题隐含的等量关系，列一元一次方程问题来解决。
老板：我一个月下来，发现：价格为150元时，我可以卖出200件，我每降低1元，可以多卖出10件。
探究问题二：
（1）如果我降低30元的话，就可以销售件，可以获得利润元。
（2）老板：这样下去，我不知道一个月能不能赚到12000元的利润？
他的理想能够实现吗？如果能够实现，应该怎样处理。

小结：类似“降价与增量”或者“加价与减量”问题，往往要转化成一元二次方程问题来解决。
过了一段时间，老板：价格为140元时，我只能卖出150件，现在我每降低4元，才能多卖出25件。这样下去的话，不知道降价多少，我才能获得最大利润？
探究问题三：你能解决这个问题吗？请你建立有关的函数问题，加以解决。

小结：类似“降价与增量”或者“加价与减量”，确定最佳定价，获得最好利润问题都可以转化成为二次函数问题解决。
课后作业：
1．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400千克，则可超额500千克．设有x辆板车，要运y千克煤，根据题意，列方程组得（）
A．B．
C．D．
2．在一次知识竞赛中共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，若这次竞赛获奖必须达到80分，则获奖的人至少要答对________道题．
3.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

4．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总支出和总产值各为多少．

5．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价20元；乙种商品每件售价45元．
（1）小明想购买甲、乙两种商品一共10件，他口袋里的钱不小于300元，也没有超过350元。请你帮助小明设计相应的购物方案；
（2）在“3·15”期间（3.13-3.15），该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
（3）如果这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一次性购买，能够便宜多少钱？

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