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用心爱心专心

嘉积中学海桂学校2009年初中毕业生学业模拟考试
数学科参考答案及评分标准

一、DCBCABABCABB
二、13.14.15.316．答案不唯一（如：等）
17.1518.2或8
三、19．（1）解：原式………4分
（2）解：原式==……8分
20．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，
则，
解得x=41，y=32．…………………………………………….4分
(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．…………….7分
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
…………….8分
21．（1）画图略………2分
点A′的坐标为(4，7),点B′的坐标为(10，4)；………6分
（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．………8分
22．(1)②………2分
(2)直方图略120人………6分
(3)1420人………8分
23.（1）∵正方形ABCD∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°
又∵BE=DF∴△BCE≌△DCF∴CE=CF…………………………3分
（2）成立…………………………………………………………………………4分
∵△BCE≌△DCF∴CE=CF，∠BCE=∠DCF
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°
∴∠GCE=∠GCF而CG=CG
∴△GCE≌△GCF∴GE=GF=GD+DF=GD+BE………………7分
BC
AD
E
F
BC
AGDF
E

（3）作CF⊥AD于F，则四边形ABCF必矩形，又AB=BC，故矩形ABCF必为正方形。
………………………………………………………………………………8分
∵∠DCE＝45°，∴由（2）知DE=BE+DF
设DF=，则，
由，得
…………………………………………………………………………10分
∴DE=…………………………………………………………11分
24．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）
∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，∴c＝8，
将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝36a－6b＋8,0＝4a＋2b＋8))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝－\f(8,3)))
∴所求抛物线的表达式为y＝－eq\f(2,3)x2－eq\f(8,3)x＋8…………………4分
（2）∵AB＝8，OC＝8
依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC
∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB)即eq\f(EF,10)＝eq\f(8－m,8)∴EF＝eq\f(40－5m,4)
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝eq\f(4,5)
∴eq\f(FG,EF)＝eq\f(4,5)∴FG＝eq\f(4,5)·eq\f(40－5m,4)＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝eq\f(1,2)（8－m）×8－eq\f(1,2)（8－m）（8－m）
＝eq\f(1,2)（8－m）（8－8＋m）＝eq\f(1,2)（8－m）m＝－eq\f(1,2)m2＋4m
自变量m的取值范围是0＜m＜8…………………9分
（3）存在．理由：
∵S＝－eq\f(1,2)m2＋4m＝－eq\f(1,2)（m－4）2＋8且－eq\f(1,2)＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．…………………13分

(全卷各题其它正确方法参照给分)