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用心爱心专心

2009年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明：全卷，考试用时100分钟，满分120分.
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.4的算术平方根是（）
A.±2B.2C.D.
2.计算结果是（）
A.B.C.D.
3.如图所示几何体的主（正）视图是（）

4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿
元，用科学计数法表示正确的是（）
A.B.元C.元D.元
5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下
一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.
6.分解因式=_______________________.
7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，
则BC=_________cm.
8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则
现售价应为__________元.
9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若
从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.
10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中
有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式
表示）.

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算sin30°+.
12.解方程
13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1
的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，
过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四
边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.

14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
延长BC到E，使CE=CD.
用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，
垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM.

15.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图.

18.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长；
（２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为
邻边作第3个平行四边形……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个
平行四边形和第6个平行四边形的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.

21.小