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《黄金分割》设计说明

《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。
本节课的教学目的在于，用归纳的方法建立概念，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；用演绎的方法验证并拓展概念，培养学生演绎推理的能力，和良好的数学思维品质。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；在探究过程中感知数学美，体会数学的应用价值。
据此，设计本节的教学目标为：
1．知识与技能目标：
（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
2．过程与方法目标：
（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；
（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．
3．情感与态度目标：
（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；
（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；
（3）感知数学美，体会数学的应用价值．
其中，教学重点和难点为：
教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．
教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．
学习本节内容，要以线段的比、成比例线段等内容为基础，并需建立数学模型，运用方程思想求解，还涉及作图、归纳与演绎推理等诸多内容，而且与我们的现实生活联系密切。
学生在学习本节内容时，容易记住黄金比的近似值，不易记住其精确值；容易根据自己的判断直接说出问题的结果，不易写出规范的解题过程；容易记住本节所学的知识点，不易总结所经历的过程并归纳出一般性的方法。
根据以上分析，我设计本节的教法和学法为：
教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．
学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．
并且在本课的教学设计中，着重关注了以下几个问题：
关注概念的形成过程，用归纳的方法建立概念。
1．提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式；
2．分化出各种刺激模式的属性；
3．抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想；
4．概括，形成概念；
5．用数学语言和符号表示概念．
关注概念的应用过程，用演绎的方法印证概念。
1．对概念进行分类，突出概念的本质属性；
2．把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；
3．辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化；
4．把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通．
关注活动串的设计，着力体现学生的主体地位。
本节课，围绕教学目标，我设计了三个教学活动阶段，把学生的发展放在了核心的位置。
第一活动阶段，用归纳的方法建立黄金分割的概念。
先用3组图片让学生辨析美与不美，让学生辨别各种刺激模式；
然后，将实际图形抽象为数学中的线段，再通过一个活动串，引导学生利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，思考空间形式与数学关系之间的联系，分化出各种刺激模式的属性，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想；
概括出概念的本质属性，再用数学语言给黄金分割下定义；
最后，依据黄金分割的本质属性，运用方程思想求出黄金比。这样，学生们就在观察、操作、思考、交流、概括中完成了黄金分割概念的建立过程。
第二活动阶段，用演绎的方法验证并拓展黄金分割的概念。
先用判断和作图对概念进行分类，讨论黄金分割概念所包含的各种特例，突出概念的本质属性；
再用计算使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；
然后让学生寻找身边的黄金分割实例，用肯定例证与否定例证让学生辨认，是新概念与已有认知结构中的相关概念分化；
最后用作业与练习把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体．
第三活动阶段，回顾与反思。
引导学生回顾产生知识的全过程，加强学生对自己的学习过程的认知，发展元认知能力，并感悟研究数学概念的一般方法。
由于活动串设计得当，整节课，学生活动充分，充分体现出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人，学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，所以，在回顾与反思中，他们很快就概括出数学概念的研究过程，很多同学都兴奋的说：“我感到是我发现了黄金分割，我也是个数学家！”
四、关注学生能力的培养。
我们所授的每一节课，目的都不是单纯的传授知识，而是要借助数学教学过程，按照科学的方法操作，发展学生发现、归纳、演绎、迁移的能力，使学生逐步形成良好的数学思维品质。
在教学的每一个环节中，都将发展学生能力作为最终的