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压缩感知测量矩阵的研究的综述报告
压缩感知（CompressedSensing，CS）是近年来发展起来的一种信号采集和处理新方法，它通过利用信号的结构特征，在低维空间中对信号进行采样和重构，从而在理论上保证了在采样率低于Nyquist采样率的情况下，可以重构出原始信号。
在压缩感知中，测量矩阵起着关键的作用。测量矩阵是CS中关键的概念之一，它约束了采集信号的方式。在很多情况下，测量矩阵的设计问题是决定影响整个算法性能的因素之一。该领域的研究与发展，以将优秀的测量矩阵应用于压缩感知技术为目标，深入探究和应用用于测量矩阵设计的多种方法。
由于随着科技和数据存储的快速发展，数据量的飞速增长导致对数据采集、处理和传输的要求也越来越高。因此，在对信号进行采集时，测量矩阵具有稀疏性质的矩阵被广泛应用于压缩感知算法中。这种测量矩阵通常是由高斯或伯努利分布随机生成的，因此，研究测量矩阵的品质和性能就尤为重要。
目前，有很多测量矩阵的研究方法和算法，包括基础测量矩阵、伪随机测量矩阵、短码测量矩阵和置换测量矩阵等。其中最常见的方法之一是基础测量矩阵。
基础测量矩阵的研究历史可以追溯到上世纪九十年代，早期的基础测量矩阵包括了单位矩阵、哈达玛矩阵、Hadamard-Walsh矩阵和dCT矩阵等等。后来人们发现基础测量矩阵的设计方法缺乏普适性，因此现在更多地采用随机矩阵来代替基础测量矩阵。
伪随机测量矩阵是另一个重要的研究对象。伪随机测量矩阵是对角线元素为随机+1/-1序列的Toeplitz矩阵。这种类型的测量矩阵在压缩感知中的实际应用非常广泛，因为伪随机测量矩阵的大小和深度可以很容易地调整，以适应不同的信号采样需求。
在压缩感知的研究中，短码测量矩阵也很受关注。与传统的测量矩阵相比，短码测量矩阵可以减少采样时间，提高采样速度，因此特征优异。此外，短码测量矩阵的应用范围极广，包括音频、图像、视频等等。可以在压缩感知技术中用于信号采样和重建。
最后是置换测量矩阵。置换测量矩阵是由一个有限域内的随机置换生成的，然后基于分组置换（grouppermutation）或者置换后的静态置换等方法来得到置换矩阵。这种方法在一些不确定性和噪声数据重构任务中表现优异，但是在某些特定实验数据中表现仍有限制。
总之，在压缩感知中，测量矩阵直接影响到理论结果的表现，选择适合的测量矩阵通常会影响到算法的性能。今后，压缩感知算法应该继续优化测量矩阵的设计方法，以满足多项调查和挑战目标，并从实际应用中获得更多的经验与优化。