带电粒子在复合场中的运动.doc

判别带电粒子在复合场中的运动性质
2012年12月19日星期二
带电粒子在复合场中的受力
复合场是指在电场、磁场、和重力场并存，或者其中某两场共存，或分区域并存在某一空间（即时间复合场、空间复合场）。抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。
重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃）一般考虑重力。
电场力：带电粒子在电场中一定受到电场力的作用，在匀强电场中电场力为恒力。
洛伦兹力：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力与物体的运动速度（包括大小和方向）有关，当速度与磁场、不平行时不受洛伦兹力。洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直。永远不作功。
带电粒子在复合场中的基本运动
直线运动：对于自由的带电粒子（无轨道约束），只要处在磁场中，除非速度和磁场平行，否则一定合外力为零。因为物体做直线运动有两种可能，一种是合外力为零，一种是合外力和速度共线。如果速度和磁场不平行就一定会受到洛伦兹力。只要速度的大小发生变化，洛伦兹力的大小就一定发生变化，又因为洛伦兹力和速度垂直，改变速度的方向，所以就一定是曲线运动。求解方法，一般利用力学知识求解。
圆周运动。当粒子受到洛伦兹力时，如果是圆周运动，就一定是匀速圆周运动运动，即除了洛伦兹力外，其它力（一般指重力和电场力）合力为零。因为如果其它力（重力和电场力）合力不为零，物体的速度大小就会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，物体就不可能做匀速圆周运动。一般利用力学知识和圆周运动知识共同求解。
曲线运动：当带电粒子的合外力不为零，且与速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。这是粒子的轨迹既不是圆也不是抛物线。此时求解应利用能量。
常见问题和求解方法
对于时间复出场主要利用程序法，分段逐步求解。对于空间复合场则一般利用动力学知识和能量知识求解。
题型示例：
例1：如图所示，实线表示匀强电场的电场线，其处于竖直平面内且与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。现有一带电液滴沿图中虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是（）
A.液滴一定带正电
B.电场线方向一定斜向上
C.液滴一定做匀速直线运动
D.液滴有可能做匀变速直线运动
例2：设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T．今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．(角度可用反三角函数表示)

例3：(2011·福建福州月考)如图10所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为()
A.eq\f(qE,g)，eq\f(E,B) B.eq\f(B2qR,E)，eq\f(E,B)C．Beq\r(\f(qR,g))，eq\r(qgR) D.eq\f(qE,g)，eq\f(BgR,E)

例:4：在磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、带正电为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如右图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)处的速率v；
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

例5：时间复合如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB，CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．
(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B；
(3)求金属板间的电压U的最小值．

例6：空间复合如图8－3－7所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝eq\f(100,7)m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF＝4m/s(不计空气阻力，g＝10m/s2，co