河南省南阳市2013届高三上学期期终质量评估数学(文)试题.doc

南阳市2013届高三年级期终质量评估
数学试题（文）

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．、
1．复数z＝的虚部是
A．2B．2iC．－2iD．－2
2．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正
（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，
俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是
（单位cm3）
A．πB．
C．D．
3．设实数x，y满足则x＋2y的最小值等于
A．3B．6C．9D．12
4．有下列命题：
①设集合M＝{x｜0＜x≤3},N＝{x｜0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必
要条件；
②命题“若a∈M，则bM”的逆否命题是：若b∈M，则aM；
③若p且q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“存在x0∈R,－－1＞0”的否定P：“任意x∈R，－x－1≤0”
则上述命题中为真命题的是
A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④
5．已知公差不为0的等差数列{}满足a1，a3，a4成等比数列，为{}的前n项和，则
的值为
A．B．2
C．3D．4
6．如图给出的是计算＋＋＋……＋的值的一个程
序框图，其中判断框内应填入的条件是
A．i＞10?B．i＜10?
C．i＞20?D．i＜20?
7．双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则的最小值为
A．B．1C．D．2
8．设A、B、C是圆上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ使＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为
A．B．C．D．
9．将函数y＝f（x）cosx的图像向左平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝2－1的图像，则f（x）＝
A．－2cosxB．2cosxC．－2sinxD．2sinx
10．在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，AC＝AP＝2，PA⊥底面ABC,若P，A，B，C落在以O为球心的球面上，那么球O的体积为
A．8πB．C．D．π
11．已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[－0.1]＝一1，[0．5]＝0，现从[]，[]，[]，[],…，[]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为
A．B．C．D．
12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x＋4）＝f（x），且当x∈[－2，0]时，f（x）＝－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
A．（1，2）B．（2，＋∞）C．（1，）D．（，2）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应位置．
13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是____________．
14．已知函数f（x）＝则不等式f（x）＞0的解集为_____________．
15．设f（x）＝＋－bx＋1的导函数满足＝1，＝2，其中常数a，b∈R，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______________．
16．已知斜率为2的直线L过抛物线＝px（p＞0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若
△OAF（O为坐标原点）的面积为l，则P＝______________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝,
（1）求△ABC的周长；
（2）求cos（A＋C）的值．

18．（本题满分12分）
数列{}是等差数列，a1＝－2，a3＝2．
（1）求通项公式；
（2）若＝，求数列{(4＋)·}的前n项和．

19．（本题满分12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20,a＝－b；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4
元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本）

20．（本题满分12分）
已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

（1）证明：BD∥平面EMF；
（2）证明：AC1⊥BD；
（3）当EF⊥AB时，求线段AC1的长，并判断三棱锥C1－ABD是否为正四面体．

21．（本