基于DSP的FFT实现设计报告(完整资料).doc

基于DSP的FFT实现设计报告(完整资料）
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DＳP
课
程
设
计

姓名：
学号：
日期：

一、实验目的
加深对DFＴ算法原理和基本性质的理解；
熟悉FFT的算法原理和ＦFT子程序的算法流程和应用;
学习用FＦT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；
学习DＳＰ中FFT的设计和编程思想；
学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况;
二、实验内容
用ＤSP汇编语言及C语言进行编程,实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。
三、实验原理
快速傅里叶变换ＦＦT
旋转因子WN有如下的特性。
对称性:WNｋ+N／2=-WＮｋ（2）
周期性:WNn（N－k）＝WNk（Ｎ—n）=WN—nk(3）
利用这些特性，既可以使DFＴ中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFＴ分解成几个短序列的DFＴ。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FＦT的算法是将长序列的DＦT分解成短序列的DFＴ.例如：Ｎ为偶数时，先将N点的ＤFT分解为两个N/２点的DFT，使复数乘法减少一半:再将每个N/2点的DＦＴ分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FＦT算法，它的最小变换是２点DＦT。
一般而言，FＦＴ算法分为按时间抽取的FFT（DＩＴＦFT）和按频率抽取的ＦFT（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算.而ＤIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFＦFＴ算法中,旋转因子WN出现在输入端,而在DIFFＦT算法中它出现在输入端。
假定序列x（n）的点数N是2的幂,按照DIFＦFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列：x(２ｒ）=x１（r)
奇序列：ｘ(２r+1)=x２（r）
其中：ｒ=0，1，2,…，N/2－1,则x（n)的DFT表示为

式中，X1(ｋ)和Ｘ2(k）分别为X1(ｒ）和X2(r）的N/2的ＤFT.
由于对称性，WNk+N/２=－ＷＮk.因此，N点DFT可分为两部分:
前半部分:ｘ（k)=x１（k）＋ＷkNx2（k）（４)
后半部分：x（N／2+k)＝ｘ1（ｋ)-ＷkNx２(k）k=0，1，…，Ｎ／２—１（5)
从式(４）和式（５）可以看出，只要求出0~N／2—1区间x1（k）和x2（ｋ)的值,就可求出０~N—1区间x（k）的Ｎ点值。
以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的ＤFT，重复抽取过程，就可以使N点的ＤFＴ用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。
基2DIＦＦFT的蝶形运算如图３.１所示。设蝶形输入为x1（ｋ)和x2(k）,输出为x(k）和x（N/2+Ｋ），则有
x（k）＝ｘ１（k)+WkNx2(ｋ）(6）
ｘ（Ｎ／２+ｋ）=x1（ｋ)-WkNｘ2（ｋ)（7）
在基数为２的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/２个２点FＦT蝶形运算,因此,Ｎ点FＦT总共有ＭN/2个蝶形运算。

图3．1基2ＤIＦFFT的蝶形运算
例如:基数为2的FFＴ,当Ｎ=8时，共需要３级,12个基2ＤITFFT的蝶形运算。其信号流程如图３.２所示。
x(0）x(0）

ＷN0
ｘ（4）x(1）
-1
WN0
x(2）x(2）
-1
WN０WN2
x（６）x（3）
-1—1
ＷN0
x(1)ｘ(4）
—1
ＷＮ0WN1
ｘ（５）x（5）
-1-1
WN０WN2
x(3）x（６）
-1-1
ＷＮ0WN2WN3
x(７)x（7)
－1—1—１
图3。28点基2DＩFＦＦT蝶形运算
从图(b）可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为ｘ（0），ｘ(４),x（２），x（６)，x(1）,x(５），x(3)，x（7)，输出是按自然顺序排列，其顺序为x（0)，x（１)，x（２），x（3),x（4）,ｘ(5），x（6),x(7）.
程序设计顺序
DSP初始化

串口设置
AD设置

功率谱计算
观看转换结果，保存数据
串口发送转换结果
FFT运算
位码倒置
串口接收，AD采样
设置信号源类型、频率幅值、和采样点数

四、FFT算法的DＳＰ实现过程：
DＳP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法—累加操作，并且提供了专门的ＦFT指令，使得FFT算法在DSＰ芯片实现的速度更快.
FFT算法可以分为按时间抽取FFT和按频率抽取ＦFT两大类，输入也有实数和复数之分,一般情况下,都假定输入序列为复数。
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