半期考试文科.docx

文科数学
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仁寿一中北校区2015级半期考试试题
数学（文科）
组题：黄永新；校对：李玉泉；审核：袁琴
考试时间：120分钟；全卷满分：150分．
2016年11月7日

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，那么P到右焦点的距离是
A．2B．4C．6D．72．直线的倾斜角是
A．B．C．D．3．不等式表示的平面区域是

A

B

C

D4．若三条直线相交于一点，则
A．B．C．2D．5．已知点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆C上，则实数的值为

A．10 B． C． D．4

6．圆与圆的公切线有
A．1条B．2条C．3条D．4条7．若圆截直线所得弦的长度是4，则a的值是
A．B．C．D．8．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则
A．有最大值16B．有最小值16C．有最大值4D．有最小值4
9．已知分别为椭圆左、右焦点，若P为该椭圆上一点，满足
，则的面积为
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，不等式组是常数）表示的平面区域面积是12，那么实数的值为
A．2 B．3 C．1 D．4
11．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率是
A．B．C．D．
12．已知约束条件对应的平面区域D如右图所示，其中直线
的方程分别为：，
若目标函数仅在点处取到最大值，
则有
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．
13．已知平行直线，则的距离▲；
15．以点为直径的两个端点的圆的方程为▲；
14．已知两点，若直线与线段PQ相交，则k的取值范围是▲；
16．设分别是椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是▲；
三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求经过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程．

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18．（本小题满分12分）
已知．
（1）求的外接圆M的方程；
（2）若圆M在点A处的切线为l，求点B到直线l的距离．

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19．（本小题满分12分）
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且过点M（3,2）；
（2）离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．

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20．（本小题满分12分）
已知圆
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）点P在直线上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使最小的点P的坐标．

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21．（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

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22．（本小题满分12分）
已知点Q是圆上的动点，点，线段QN的中垂线交MQ于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若轨迹E与直线交于A、C两点，且，求的值；
（3）已知点B（1,1），S是轨迹E上一动点，求的最大值．

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