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金融工程衍生品

期权定价模型

窝轮和牛熊证的定价及影响因素

什么是期权期权，又称为选择权，指一种能在未来某特定时间以特定招商证券（香港）研究部
价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。它是在期货的基础上
产生的一种金融工具，给予买方（或持有者）购买或出售标的资产的权陈文质
利。期权的持有者可以在该项期权规定的时间内选择买或不买、卖或不(86-755)83295367
卖的权利，他可以实施该权利，也可以放弃该权利，而期权的出卖者则[e-mail]
只负有期权合约规定的义务。

Black-Scholes期权定价模型股票价格的变动一般没有规律可循，但我
何钟
们可以用随机过程来刻画股价的变动过程。特别的，我们可以假设股价
(852)31896818
遵循几何维纳过程。1973年，斯坦福大学的教授MyronScholes和他的
[e-mail]
同事、已故数学家FischerBlack在美国《政治经济学》上发表了论文《期

权与公司债务的定价》，给出了欧式看涨期权的定价公式，即著名的
2009年4月2日
Black-Scholes期权定价模型。该模型被称为“不仅在金融领域，而且在

整个经济学中最成功的理论”。在模型的应用、改进和扩展方面，哈佛
商学院的教授Merton也做了大量的研究工作。因此，Scholes和Merton
被授予1997年的诺贝尔经济学奖，以表彰他们所做出的杰出贡献。

二叉树期权定价模型虽然Black-Scholes期权定价模型有许多优点，但
是它复杂的数学推导和求解过程在金融界较难被广泛接受和掌握。1979
年，J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein在《金融经济学杂志》上发表论
文《期权定价：一种简单的方法》，提出了一种比较浅显的期权定价方
法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型（BinomialModel）
或二叉树期权定价模型（Binomialtree）。二叉树期权定价模型建立在
一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有
两个可能的方向：上涨或者下跌。

窝轮的定价及影响因素目前香港的窝轮发行商给窝轮定价时基本
上都是采用Black-Scholes期权定价模型。所不同的是，各个发行
商对模型中的参数如无风险利率，红利和波动率的选取都有所不
同。比如发行商会考虑自身的资产状况和借贷资金成本来界定无风
险利率，对公司红利的派发预期也有所不同，另外对波动率的选取
和稳定性维护更是能体现发行商的信誉和资质水平。

牛熊证的定价及影响因素牛熊证作为一种新型结构性产品于2006年6
月被引入香港市场之后，发展至今深受市场欢迎。由于牛熊证设有收
回价机制，在定价方面，牛熊证和窝轮完全不同。用数学公式表示，
即为：
c=()(S−X)+X⋅T⋅rE，p=((X−S)+S⋅T⋅r)E
其中c、p分别为牛证和熊证的价格，S、X、T、r、E分别为正股股
价、行使价、剩余期限、年息和兑换比率。

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金融工程衍生品

正文目录

一、什么是期权………………………………………………...3

二、Black-Scholes期权定价模型………………………………4

（一）数学预备知识……………………………………………….5

1、基本的维纳过程………………….…………………………….5

2、一般的维纳过程……………………………….……………….5

3、Ito过程………………………………….………………………6

4、Ito引理………………………………….………………………6

5、随机变量的分布函数和密度函数…………………………….7

（二）股票价格的行为过程……………………………………….7

（三）股票价格的对数正态分布特性……………………………9

（四）Black-Scholes微分方程………………………...……………9

（五）风险中性定价法导出Black-Scholes定价公式……………11

（六）关于Black-Scholes定价公式的几点说明…………………..14

三、二叉树期权定价模型………………………………………15

四、窝轮和牛熊证的定价及影响因素…………………………17

（一）窝轮的定价及影响因素……………………………...…...18

1、影响窝轮价格的五大因素……………………….............….18

2、红利支付下的窝轮Black-Scholes定价公式的修正…….…18

（二）牛熊证的的定价及影响因素……....…….……………….19

1、什么是牛熊证……………………………………………...