2010年考研数学三考试大纲.pdf

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
微积分56％
线性代数22%
概率论与数理统计22％
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分

微积分

一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法无穷小量的性质及无穷小量的比较
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性极限的四则运算
复合函数、反函数、分段函数和隐函数极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

x
基本初等函数的性质及其图形sinx1
lim1lim1e
初等函数两个重要极限：x0xxx
函数关系的建立函数连续的概念
数列极限与函数极限的定义及其性质函数间断点的类型
函数的左极限和右极限初等函数的连续性
无穷小量和无穷大量的概念及其关系闭区间上连续函数的性质

考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极
限的方法．
7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量
的关系．
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念一阶微分形式的不变性
导数的几何意义和经济意义微分中值定理
函数的可导性与连续性之间的关系洛必达（L'Hospital）法则
平面曲线的切线与法线函数单调性的判别
导数和微分的四则运算函数的极值
基本初等函数的导数函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
复合函数、反函数和隐函数的微分法函数图形的描绘
高阶导数函数的最大值与最小值

考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性
的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导
数会求反函数与隐函数的导数．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值
定理，掌握这四个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其
应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)ab内，设函数fx()具有二阶导数．当fx()0时，

的图形是凹的；当fx()0时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念积分上限的函数及其导数
不定积分的基本性质牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
基本积分公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
定积分的概念和基本性质反常（广义）积分
定积分中值定理定积分的应用

考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元
积分法和分部积分法．
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌
握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．
3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经
济应用问题．
4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二阶偏导数
二元函数的几何意义全微分
二元函数的极限与连续的概念多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值
有界闭区域上二元连续函数的性质二重积分的概念、基本性质和计算
多元函数偏导数的概念与计算无界区域上简单的反常二重积分
多元复合函数的求导法与隐函数求导法

考试要求
1．了解多元函数的概念，