2010年与09年考研数学大纲变化对比——数学二.pdf

2010年与2009年考研数学大纲变化对比——数二

章节2009年数学考试大纲考试内容和考试要求2010年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比

高
等

一、函数、考试内容考试内容对比：无变化
数极限、连函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶
学续性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质
及其图形初等函数函数关系的建立及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限

限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量

穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和

准则和夹逼准则两个重要极限：夹逼准则两个重要极限：

xx
sinx⎛⎞1sinx⎛⎞1
lim=1，lim⎜⎟1+=elim=1，lim⎜⎟1+=e
x→0xx→∞⎝⎠xx→0xx→∞⎝⎠x

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭
闭区间上连续函数的性质区间上连续函数的性质
考试要求考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的
的函数关系．函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

法，会用等价无穷小量求极限．会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数
间断点的类型．间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上
连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会
会应用这些性质．应用这些性质．

考试内容考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导
导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四
的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参
及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性
不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函
判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘
的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
与曲率半径考试要求
考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物
数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之
二、一元物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性间的关系．对比：无变化
函数微分之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本
学2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的
本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分．
的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的数以及反函数的导数．
函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值
5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．
值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
理．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断